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时间:2020-07-07
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1、河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测数学理试卷(解析版)一、选择题1.设集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由题知A=(1,2),B=(1,3),所以,故选B.考点:一元二次不等式解法,指数不等式解法,集合间关系与集合运算2.已知复数,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:由题知=,
2、z
3、==1,所以,故选D.考点:共轭复数概念,复数的模公式,复数加法运算3.已知,如果是的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由得,,即,解得或,由是的
4、充分不必要条件知,,故选B.考点:分式不等式解法,充要条件4.在等差数列中,=,则数列的前11项和=()A.24B.48C.66D.132【答案】D【解析】试题分析:由=及等差数列通项公式得,,解得==12,所以===11×12=132,故选D.考点:等差数列通项公式,等差数列前n项和公式,等差数列性质5.在的展开式中,系数是有理数的项共有()A.4项B.5项C.6项D.7项【答案】A【解析】试题分析:由二项展开式的通项知,==,由系数是有理数知,是整数,=0,1,,15,则=1,5,9,13,共4项,故选A.考点:二项式定理6
5、.是两个向量,且,则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由知,==0,所以=-1,所以==,所以与的夹角为,故选C.考点:平面向量垂直的充要条件,向量数量积7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有()A.36种B.30种C.24种D.6种【答案】B【解析】试题分析:先将语文、数学、英语、理综4科分成3组,每组至少1科,则不同的分法种数为,其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1,故数学、理综
6、不安排在同一节的分法种数为-1,再将这3组分给3节课有种不同的分配方法,根据分步计数原理知,不同的安排方法共有(-1)=30,故选B.考点:分步计数原理,排列组合知识8.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填人的条件是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由题知,本题的框图作用是,其分母的通项为,令=2013,解得i=1007,由此知,i≤1007,循环,当i>1007时,结束,故判断框内应填人的条件是,故选C.考点:程序框图9.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的取值范围是( )A.B.
7、C.(1,16)D.【答案】B【解析】试题分析:作出可行域如图中阴影部分所示,由表示原点与可行域内任意一点距离的平方,由图可知,当此距离为原点到直线时最小,==,为点(4,0)时,z取最大值,z的最大值为16,所以目标函数z=x2+y2的取值范围是(,16),故选B.考点:简单线性规划解法,点到直线距离公式10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由三视图可知:该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC,它是一个正四棱锥P-ABCD的一半,其中底面是一个两直
8、角边都为6的直角三角形,高PE=4.设其外接球的球心为O,O点必在高线PE上,外接球半径为R,则在直角三角形BOE中,BO2=OE2+BE2=(PE-EO)2+BE2,即R2=(4-R)2+(3)2,解得:R=,故选C.考点:三视图,球与多面体的切接问题,空间想象能力11.若圆C关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.4C.3D.6【答案】B【解析】试题分析:由题知圆C的圆心C(-1,2),半径为,因为圆C关于直线对称,所以圆心C在直线上,所以,即,所以由点向圆所作的切线长为===,当时,切线长最小,最小值为
9、4,故选B.考点:圆的标准方程,圆的切线问题,二次函数最值12.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前项和),则().A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由定义在上的函数是奇函数且满足知,===,所以====,所以的周期为3,由得,,当n≥2时,=,所以=,所以=-3,=-7,=-15,=-31,=-63,所以====3,故选C.考点:函数的奇偶性、周期性,数列的递推公式,转化与化归思想二、填空题13.直线与抛物线所围图形的面积等于_____________.【答案】【解析】试题分析:由解得或,所
10、以其围成图形的面积为==.考点:定积分的应用14.已知函数的图像为曲线C,若曲线C存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是_____________.【答案】(2,+)【解析】试题分析:设切点横坐标为,因为=,所以函数在(,)的切线斜率为,由题知,=-2,所以
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