概率统计作业.doc

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1、第一章事件及概率作业班级：姓名：学号：得分：得分一、一位工人生产四个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是不合格品，i=1，2，3，4。请用诸Ai表示如下事件：（每小题4分，共16分）（1）全是合格品；（2）全是不合格品；（3）至少有一个零件是不合格品；（4）仅仅有一个零件是不合格品。得分二、已知A，B两个相互独立的事件，，且，求（15分）得分三、设袋中有15个球，其中8个是黑球，7个是白球，现从中任意取出4个球，发现它们颜色相同，问全是黑球的概率为多少？（15分）得分四、某产品40件，其中有次品3

2、件，现从其中任取3件，求下列事件的概率：（1）3件中恰有1件次品；（5分）（2）3件中恰有2件次品；（5分）（3）3件全是次品；（5分）（4）3件全是正品；（5分）（5）3件中至少1件为次品。（5分）得分五、玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0个，1个，2个残次品的概率相应为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取出一箱，而顾客开箱后，随意的察看4只，若无残次品，则买下这箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（8分）（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率。（6分

3、）得分六、某特效药的临床有效率为95％，今有4人服用，记Bk=“4人中有k人被治愈”，写出概率的计算公式，并计算4人中至少有3人被治愈的概率是多少？（15分）随机变量及其分布班级：姓名：学号：得分：得分一、填空题（每空4分，共20分）（1）设随机变量X的概率分布为，则的分布律为X的分布函数。（2）设随机变量X的概率密度为，则A为，X的分布函数为。（3）若随机变量，且，则为。得分二、一盒装有10只晶体管，其中有4只次品和6只正品。随机的抽取1只测试，直到4只次品晶体管都找到为止。求所需要的测试次数X的概

4、率分布。（15分）得分二、设随机变量（1）求；（5分）（2）求常数a，使；（5分）（3）求常数a，使。（10分）得分二、设连续型随机变量X的概率密度函数为试求：（1）常数C；（5分）（2）X的取值落在区间内的概率；（5分）（3）X的分布函数。（5分）得分五、设随机变量X的概率密度为试求下列各分布的密度函数：（1）（5分）（2）（5分）（3）（5分）得分六、某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度：现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时

5、的概率是多少？（15分）多维随机变量及其分布班级：姓名：学号：得分：得分一、填空题（每空4分，共24分）(1)若（X，Y）的分布律为则α，β应满足的条件是，若X与Y独立，则α=，β=。（2）设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为则k=，，。得分二、设（X，Y）的联合分布律为求：（1）U=X+Y的分布律；（8分）（2）V=XY的分布律。（8分）得分三、设随机变量（X，Y）的概率密度函数为试说明X，Y是否相互独立。（15分）得分四、已知二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为试求：（1）常数k；（5分）（

6、2）联合分布函数；（10分）（3）概率。（10分）得分五、设X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，求Z=X+Y的概率密度。（20分）随机变量的数字特征班级：没姓名：学号：得分：得分一、填空题（每空5分，共35分）（1）已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量的数学期望。（2）设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量的方差是。（3）设，且，，则a=，b=。（4）设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差最大，最大值为。（5）设则。

7、得分二、已知随机变量X服从二项分布，且，。试问二项分布的参数n，p的值是什么？（15分）得分二、设（X，Y）的概率密度为求EX，DX，EY，DY。（25分）得分四、设某种商品每周的需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间[10，30]中某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品可亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元。为使商品所获利期望值不少于9280元，试确定最少进货量。（25分）大

8、数定律与中心极限定理班级：姓名：学号：得分：得分一、设一总体的标准差，而是容量为100的样本均值，试用中心极限定理求出一个界限ε，使得的概率近似为0.90，其中μ是总体的均值。（20分）得分二、用切比雪夫不等式确定掷一匀称硬币时，需掷多少次，才能保证“正面”出现的频率在0.4至0.6之间的概率不少于0.9。（20分）得分三、一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50kg，标准差5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试用中心极限定