高中数学 3.2 一元二次不等式（第2课时）教案 苏教版必修5.doc

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1、第2课时　一元二次不等式的应用(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；(2)理解一元二次不等式的恒成立问题；(3)让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进—步提高学习数学的兴趣；(4)培养学生通过日常生活中的例子，找到数学认知规律，从而体会实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用.2.过程与方法(1)通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系；(2)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法．3．情感、态

2、度与价值观(1)激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育；(2)创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强化学生参与意识及主体作用．●重点、难点重点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；理解一元二次不等式的恒成立问题；从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．难点：理解二次函数图象、一元二次方程的根与一元二次不等式解集的之间的关系．为了突出重点突破难点，可在复习二次函数的图象基础上，利用二次函数的图象

3、结合一元二次方程让学生自主归纳一元二次不等式的解，从中使学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．这里的关键是对特殊的一元二次不等式与二次函数和一元二次方程之间的联系进行深刻的分析，由此再推广到一般情况，这样学生理解起来就比较顺利．(教师用书独具)●教学建议1．在复习二次函数的图象与一元二次方程的根的基础上，使学生理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数三者之间的关系，进而利用这三个“二次”的关系解题．在解题过程中应提醒学生关注三者之间的共同点、联系处．2．对于不等式恒成立问题的教学，应提醒学生使用数形结合的思想方法思考问

4、题、分析问题．注意最高次项的系数是否含有字母参数，含有字母参数时要讨论字母参数的取值(一般分正、负、零三种情况)．3．在一元二次不等式的实际应用的教学中，建议多关注利用不等式解应用题的四个环节：①阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；②引进数学符号，用不等式表示不等关系；③解不等式；④回扣实际问题．另外，还要提醒学生注意实际问题的实际意义．●教学流程⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第49页)课标解读1.能从实际情境中抽象出一元二次不等式．2.掌握一元二次不等式的解法．(重点)3.了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并能利用三个“二次

5、”的关系解题．(难点)利用三个“二次”的关系解题　若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

6、－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b＜0的解集．【思路探究】　由不等式的解集→方程的解→利用韦达定理求a、b、c关系→解所求不等式【自主解答】　∵ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

7、－3＜x＜4}，∴a＜0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．由韦达定理，得即∵不等式bx2＋2ax－c－3b＜0，∴－ax2＋2ax＋15a＜0，即x2－2x－15＜0.故所求的不等式的解集为{x

8、－3＜x＜5}．1．一元二次不等式解集的区间端点值就是相应方

9、程的实根，也是相应二次函数的零点，三者之间的相互转化是本题求解的关键．2．由一元二次不等式解集的情况，还可判断出二次项系数的正负，解题时也要注意到．本例中，若已知不等式解集改为“{x

10、－＜x＜2}”，如何求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集？【解】　∵ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

11、－＜x＜2}，∴a＜0，且－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两根．∴－＝－＋2＝，＝－×2＝－＜0，∴c＞0，b＝－a，c＝－a.∴不等式cx2＋bx＋a＜0可变为(－a)x2＋(－a)x＋a＜0，即2ax2＋5ax－3a＞0.∵a＜0，∴2x2＋5x－3＜0，∴所

12、求不等式的解集为{x

13、－3＜x＜}.恒成立问题　若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．【思路探究】　对任何实数x恒成立⇔不等式解集为实数集R→讨论m＋1的取值情况【自主解答】　由题意可知当m＋1＝0，即m＝－1时，原不等式可化为2x－6＜0，解得x＜3，不符合题意，应舍去；当m＋1≠0时，由(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)＜0对任何实数x恒成立，则有解得m＜－.综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－)．1．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0

14、，c>0；当a≠0时，2．不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c<0；当a≠0时，类似地，还有f(x)≤