高中数学 2.2.1 向量的加法教案 苏教版必修4.doc

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1、2．2.1　向量的加法(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算．(2)通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义．(3)初步体会数形结合在向量解题中的应用．2．过程与方法教材利用学生熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法．最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力

2、和逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神．●重点难点重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则．难点：向量加法的交换律与结合律的推导．(教师用书独具)●教学建议1．关于向量加法的教学教学时，建议教师从教材实例出发，结合物理学中的位移概念给出向量加法的背景进行教学，在此基

3、础上给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，让学生理解向量的加法的同时领悟数形结合的思想．2．关于向量加法的运算律的教学教学时，建议教师类比数的运算律结合向量加法的三角形法则和平行四边形法则给出向量加法的运算律，由于向量加法的运算律是研究向量线性运算的前提和基础，为增强学生对该知识点的印象，建议教学过程中最好让学生自己完成对该问题的证明．●教学流程⇒引导学生利用物理知识，通过类比、比较分析的方法，发现并理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则.⇒⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握利用三角形法则、平行四边形

4、法则及向量加法的运算律进行向量的化简与运算的方法.⇒⇒⇒⇒课标解读1.了解向量加法在物理学中的背景知识．2.掌握向量加法的运算(三角形法则和平行四边形法则)，理解向量加法的几何意义．(重点、难点)3.会推导向量加法的交换律与结合律.向量加法的定义【问题导思】　　(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的．(2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F1＝3000N，F2＝2000N，牵引绳之间的夹角为θ＝60°(如图)，如果只用一条拖轮来牵

5、引，也能产生跟原来相同的效果．上面实例中，体现了向量的什么运算？【提示】　体现了向量的加法运算．　向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．向量加法的运算法则【问题导思】　　上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？【提示】　三角形法则和平行四边形法则．　(1)三角形法则：如图2－2－1，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.图2－2－1(2)平行四边形法则：图2－2－2向量加法的运算律【问题导思】　　向量的加法既然是一种运算，

6、它是否也和实数加法的运算律有相似的运算律？【提示】　有．　(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).向量加法的化简与运算图2－2－3　化简或运算：(1)(＋)＋(＋)＋.(2)如图2－2－3所示，梯形ABCD中，

7、

8、＝8，

9、

10、＝10，试求

11、＋

12、.【思路探究】　(1)根据向量字母的排列顺序，运用运算律适当组合后运算．(2)利用三角形法则，先求和向量，再求模．【自主解答】　(1)原式＝＋＋＋＋＝.(2)如图所示，作＝，则＋＝＋＝，结合图形可知

13、＋

14、＝

15、

16、＝

17、

18、－

19、

20、＝

21、

22、－

23、

24、

25、＝10－8＝2.　求向量的和要考虑用向量加法的运算律和运算法则．求和的关键是利用向量加法的三角形法则，在运用此法则时，要注意“首尾相接”，即求两个向量的和是以第一个向量的终点为第二个向量的起点，和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．此类题要利用运算律将“首尾相接”的两个向量分在一组，多个向量求和也要注意首尾相连．　(1)下列各式中结果为0的个数是________．①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋.(2)已知O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：①＋；②＋；③＋.【解】　(1)①原式＝＋＝0；②原式

26、＝(＋)＋(＋)＝＋0＝；③原式＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.故①③符合．【答案】　2(2)①由图知，OAFE为平行四边形．∴＋＝；②由图知，OABC为平行四边形，∴＋＝；③由图知，AEDB为平行四边形，∴＋＝.向量加法在平面几何中的应用图2－2－4　如图2－2－4，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝.求证：四边形ABCD是平行四边形．【思路探究】　要证明四边形ABCD是平行四边形，只需证明＝，