正弦函数的最大值与最小值.doc

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1、正弦函数的最大值与最小值：(1)当sinx＝1，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；(2)当sinx＝－1，即x＝2kπ－(k∈Z)时，ymax＝－1。余弦函数的最大值与最小值：——让学生研究得出结论。(1)当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；(2)当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－1。[例1]求下列函数的定义域。(1)y＝解：2sinx－1≠0，即sinx≠，则x≠2kπ＋且x≠2kπ＋(k∈Z)所求函数的定义域为{x

2、x≠2kπ＋且x≠2kπ＋，k∈Z}

3、(2)y＝解：cosx≥0，则x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z[例2]求下列函数的值域。(1)y＝2sinx－3解：∵－1≤sinx≤1∴－5≤2sinx－3≤－1，则所求函数的值域为[－5，－1](2)y＝sin2x－sinx－2解：y＝sin2x－sinx－2＝(sinx－)2－∵－1≤sinx≤1∴当sinx＝时，ymin＝－；当sinx＝－1时，ymax＝0。则所求函数的值域为[－，0](3)y＝cos2x－4cosx－2解：y＝cos2x－4cosx－2＝(cosx－2)2－6∵－1≤cosx≤1

4、∴当cosx＝1时，ymin＝－5；当cosx＝－1时，ymax＝3。则所求函数的值域为[－5，3][例3]写出下列函数取到最大值与最小值时的x值。(1)y＝cos(x－)解：①当cos(x－)＝1，即x－＝2kπ，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；②当cos(x－)＝－1，即x－＝2kπ＋π，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1。(2)y＝5sin2x解：①当sin2x＝1，即2x＝2kπ＋，得x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝5；②当sin2x＝－1即2x＝2kπ－，得x＝kπ－(k∈Z)时

5、，ymin＝－5。2、求下列函数的定义域：(1)y＝定义域为{x

6、x≠2kπ＋且x≠2kπ＋，k∈Z}(2)y＝定义域为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z3、求下列函数的值域：(1)y＝1－2cosx函数的值域为[－1，3](2)y＝sin2x＋sinx－2函数的值域为[－，0][例1]求下列函数的定义域：(1)y＝＋解：由sinx≥0，得x∈[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z由16－x2≥0，得x∈[－4，4]则所求函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π]——可用数轴求交集(2)y＝lg(sinx－1)解：由sin

7、x－1＞0，得sinx＞，解得：2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z则函数的定义域为（2kπ＋，2kπ＋），k∈Z(3)y＝＋解：2sinx＋1≥0，即sinx≥－，得x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z2cosx≥0，即cosx≥0，得x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z则所求函数的定义域为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z——可用单位圆求交集[例2]求函数y＝－2sin(3x＋)的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x的集合。解：①当sin(3x＋)＝－1，即3x＋＝2kπ＋，得x＝＋(k∈Z)时，ymax＝2

8、则使函数取得最大值的x的集合为{x

9、x＝＋，k∈Z}②当sin(3x＋)＝1，即3x＋＝2kπ－，得x＝－(k∈Z)时，ymni＝－2。则使函数取得最小值的x的集合为{x

10、x＝－，k∈Z}[例3]求下列函数的值域：(1)y＝解：∵－1≤sinx≤1∴≤≤2，则所求函数的值域为[，2]