简明材料力学习题 答案 第十三章.doc

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1、13.1.两根圆截面杆材料相同,尺寸如图所示,一根为等截面杆,一根为变截面杆，试比较两杆的变形能。l3l/8d3l/8d2d2dl/4PP(a)(b)解：方法1:两杆的变形外力的功功能原理方法2:两杆的内力变形能C13.2.图示杵架各杆的材料相同截面面积相等，在P力作用下，试求桁架的变形能。PlXAADBRBYAll解：(1)求约束力NBC(2)分析铰BNBCRBBNBD45oRBNBD(3)分析铰DDNDBNDCNDACNCANCBNCBNCAP(4)分析铰CP(5)桁架的变形能13.3.计算图示各杆的变形能。θdsdθEIR(c)PBAOAM(b)BEIC2l/3l/3解：(b)方法

2、1：(1)查表得C截面的转角(2)由功能原理方法2(1)列出梁的弯矩方程x1AMBEICM/lM/lx2(2)求弯曲变形能(c)(1)列出梁的弯矩方程θRPBOQ(q)M(q)N(q)(2)求弯曲变形能13.4.传动轴受力情况如图所示，轴直径为40mm，E=210GPa，G=80GPa。试计算轴的变形能。AB200C2000.08kN.m0.36kN1kNABYAC0.08kN.m0.36kN1kN0.08kN.mZAZBYB解：(1)传动轴受力(2)弯矩方程和扭矩方程(3)变形能(4)使用功能原理求解本题13.7.试用互等定理求跨度中点C的挠度，设EI=常量。AB(a)DCal/2l/

3、2Pl/2l/2PBCA(b)解：(a)(1)将P力移到C截面处，如下图2ABDCP1(2)由位移互等定理方向向上(b)(1)将P力移到C截面处，如下图PBCA21(2)由位移互等定理方向向下ABCaP4ax1x2RARB13.8.车床主轴可简化成EI=常量的当量轴，如图所示，试求在载荷P作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。解：(1)约束反力(2)弯矩方程(3)在C处作用单位集中力ABC1x1x21/45/4截面C的挠度ABCx1x21/4a11/4a(4)在B处作用单位集中力偶截面B的转角顺时针转向13.9.试求图示各梁截面B的挠度和转角。EI=常量alqBCA(a)解：(1)

4、在B处作用虚加力Pf和Mf，并列出弯矩方程x1MfqBCAx2Pf(2)上式分别对Pf和Mf求偏导数(3)用卡氏定理求挠度和转角（4）令上两式中的Pf和Mf为零挠度和转角的方向与虚加力的方向一致ACabhx1x2x3P(a)13.11.图示刚架各杆的的EI相等。试求A的位移和截面C的转角。解：(a)应用莫尔定理(1)刚架各段的弯矩方程(2)在A处垂直方向作用单位集中力ACx1x2x31A的垂直位移(1)在A处水平方向作用单位集中力ACx1x2x31A的水平位移ACx1x2x31(2)在C处作用单位集中力偶C截面的转角顺时针转向CBADPPha13.12.图示刚架各部分的EI相等，在一对P

5、力作用下，求A、B两点间的相对位移。解：(1)由于结构和载荷对称，取刚架一半分析CAPx1x2(2)弯矩方程(3)应用卡氏定理(4)A、B间的相对位移A、B两点相互靠近。13.13.图示桁架各杆的材料相，截面面积相等，在载荷P作用下，试求节点B与D间的相对位移。ABlPlCD2C解：(1)在B处作用虚加力Pf，并求出约束反力PBPf431XAA5DYAND(2)求各杆的轴力(3)上式分别对Pf求偏导数(4)用卡氏定理求B点沿BD方向的位移(5)令上式中的Pf为零方向为B向D靠近13.14.图示简易吊车的撑杆AC长为2m，截面的惯性矩I=8.53×106mm4。拉杆BD的A=600mm2。

6、P=2.83kN。如撑杆只考虑弯曲影响，试求C点的垂直位移，设E=200GPa。PABCD45o45o1m解：(1)求出约束反力RDx1PABCD45o45oXAYAx2(2)求BD杆的轴力和AC杆的弯矩(3)用卡氏定理求C点垂直位移方向向下。13.15.平面刚架如图所示。刚架各部分截面相同，试求截面A的转角。3l4lABCDP解：(1)求各杆的弯矩方程x1ABCDPx2x3a(2)在梁上A处单独作用一单位力偶，并列出弯矩方程a1x1ABCDx2x3(3)用莫尔定理求A截面的转角转角的方向与单位力偶方向相同。13.16.等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周，如图所示。若AB可视为刚性杆，

7、在P作用下，试求截面B的水平位移及垂直位移。PBACPBAM(q)qdqR解：(1)写出曲杆的弯矩方程(2)在B处垂直方向作用单位集中力BAC1BAqdq1B的垂直位移(3)在B处水平方向作用单位集中力BAC1BAqdqB的水平位移13.18.图示折轴杆的横截面为圆形，在力偶矩m作用下，试求自由端的线位移和角位移。lhm解：(1)求水平杆的扭矩方程和垂直杆的弯矩方程mx1x2(2)在自由端分别单独作用一单位力和单位力偶，并求出相应的