云南省昭通市2017届高三上学期期末统一检测数学（理）试题.doc

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1、机密★启用前【考试时间：2017年1月10日15:00—17:00】昭通市2017届高三复习备考秋季学期期末统一检测理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。（1）已知集合，则（为自然数集）为（）A．B．C．D．（2）设是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．（3）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石（4）已知，，则数列的通项公式是（）A．B．C.D．第(6)题图（5）已知，，则（）A．B．C．D．（6）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B.C．D.（7）直线有两个不同交点的一个充

3、分不必要条件是（）第(8)题图A．B．C．D．（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（）参考数据：，，．A．B．C．D．96（9）先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（）A．B．C．D．（10）已知是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．（11）双曲线的左右焦点分别为，过的直线与

4、双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．（12）设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知实数满足不等式组则的最大值是___________．（14）展开式中的常数项是.（15）已知向量=（1，），=（3,m），且在上的投影为3，则向量与夹角为.（16）已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足．

5、若对都有成立，则实数的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边长分别是，，.（I）若，，且的面积为，求，的值；第（18）题图（II）若，试判断的形状.（18）（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．第（19）题图（19

6、）（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且=，过棱的中点，作交于点，连接（Ⅰ）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面与面所成二面角的大小为，求的值．（20）(本小题满分12分)第（20）题图如图，已知抛物线C1：，圆C2：，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．(I)求点A，B的坐标；(II)求△PAB的面积．（21）(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；

7、（Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）证明：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为．（I）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（II）若将直线向右平移