二次函数全章导学案（新人教版）.doc

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1、26.1　二次函数（1）学习目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重参与，联系实际，丰富同学们的感性认识，培养同学们的良好的学习习惯。教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，二、提

2、出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?为了解决这个问题，我们可先思考并回答下列问题：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?____________________________________________2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?________________________________________

3、____3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?_____________________________________________4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，_____________________________________________5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。_____________________________________________三、观察；概括1.观察函数关系式(1)和(2)，思考并回答问题；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几

4、个?_________________________(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?__________________(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?______________________________(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？请同学讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．四、课堂练习1．下列

5、函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2．当k为何值时，函数为二次函数？3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．26.1　二次函数（2）学习目标：1、学会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯教学过程：一、提出问题1，我们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、

6、范例例1、画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123…y…0…(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?观察，思考、讨论、交流，归结为：_______________________________________________抛物线概念：像这样的曲线通常叫做____________。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的_____．三、做一做1．在同一

7、直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?四、归纳、概括函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性