Noip常用算法大全.doc

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1、Noip常用算法大全一、数论算法1．求两数的最大公约数functiongcd(a,b:integer):integer;beginifb=0thengcd:=aelsegcd:=gcd(b.amodb);end;2．求两数的最小公倍数functionlcm(a,b:integer):integer;beginifa0doinc(lcm,a);end;3．素数的求法A.小范围内判断一个数是否为质数：functionprime(n:in

2、teger):Boolean;varI:integer;beginforI:=2totrunc(sqrt(n))doifnmodI=0thenbeginprime:=false;exit;end;prime:=true;end;B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：proceduregetprime;vari,j:longint;p:array[1..50000]ofboolean;beginfillchar(p,sizeof(p),true);p[1]:=fals

3、e;i:=2;whilei<50000dobeginifp[i]thenbeginj:=i*2;whilej<50000dobegin{筛选法}p[j]:=false;inc(j,i);end;end;inc(i);end;l:=0;fori:=1to50000doifp[i]thenbegininc(l);pr[l]:=i;end;end;{getprime}functionprime(x:longint):boolean;vari:integer;beginprime:=false;fori:=1t

4、oldoifpr[i]>=xthenbreakelseifxmodpr[i]=0thenexit;prime:=true;end;{prime}二、图论算法1．最小生成树A.Prim算法：procedureprim(v0:integer);varlowcost,closest:array[1..maxn]ofinteger;i,j,k,min:integer;beginfori:=1tondobeginlowcost:=cost[v0,i];closest:=v0;end;fori:=1ton-1dob

5、egin{寻找离生成树最近的未加入顶点k}min:=maxlongint;forj:=1tondoif(lowcost[j]0)thenbeginmin:=lowcost[j];k:=j;end;lowcost[k]:=0;{将顶点k加入生成树}{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}{修正各点的lowcost和closest值}forj:=1tondoifcost[k,j]

6、j];closest[j]:=k;end;end;end;{prim}B.Kruskal算法：(贪心)按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。functionfind(v:integer):integer;{返回顶点v所在的集合}vari:integer;begini:=1;while(i<=n)and(notvinvset)doinc(i);ifi<=nthenfind:=ielsefind:=0;end;procedurekruskal;vartot,i,j:integer;

7、beginfori:=1tondovset:=;{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I}p:=n-1;q:=1;tot:=0;{p为尚待加入的边数，q为边集指针}sort;{对所有边按权值递增排序，存于e中，e.v1与e.v2为边I所连接的两个顶点的序号，e.len为第I条边的长度}whilep>0dobegini:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);ifi<>jthenbegininc(tot,e[q].len);vset:=vset+vset[j];vset[j]

8、:=[];dec(p);end;inc(q);end;writeln(tot);end;2.最短路径A.标号法求解单源点最短路径：vara:array[1..maxn,1..maxn]ofinteger;b:array[1..maxn]ofinteger;{b指顶点i到源点的最短路径}mark:array[1..maxn]ofboolean;procedurebhf;varbest,best_j:integer;beginfillchar(