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《2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数二).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数二）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）12345678DCACBDDA（1）当时，下面4个无穷小量中阶数最高的是（）(A)(B)(C)(D)【答案】（D）【解析】（A）项：当时，（B）项：显然当时，（C）项：当时，（D）项：所以，，即时存在，所以（2）设，函数在有连续的三阶导数，，且，则下类选项中正确的是（）(A)是的极大值(B)是的极小值(C)是的拐点(D)不是的极值点，也不是的拐点【答案】（C）【解析】由，当时，，即，在单调上升，是的拐点。所
2、以应该选C.（3）设为不恒为零的奇函数，且存在，则函数（）有可去间断点有跳跃间断点在处右极限不存在在处左极限不存在【答案】(A)【解析】因为为奇函数，所以.又存在，，即，因而在处的极限存在，但在处无定义。如定义，即，则在处连续，即为的可去间断点。仅(A)入选。（4）下列命题中正确的是（）(A)若函数在上可积，则必有原函数(B)若函数在上连续，则必存在(C)若函数在上可积，则在上必连续(D)若函数在上不连续，则在该区间上必无原函数【答案】C【解析】选项（A）错误，反例：，在可积，但它无原函数。选项（B）错误，反例：在上连续，但不存在。选项（D）错误，反例：在处不连续，但其原函数可取。所以
3、，正确选项为（C）。（5）以下关于二元函数的连续性的说法正确的是()(A)沿任意直线在某点处连续,则在点连续(B)在点处连续,则在点连续,在点连续(C)在点处偏导数及存在,则在点处连续(D)以上说法都不对【答案】B【解析】由二元函数在点极限存在及在该点连续的定义知B正确.（6）设区域，为上的正值连续函数，为常数，则＝()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】,关于对称两式相加得（7）设矩阵经过若干次初等行变换后得到，现有4个结论正确的是：（）①的行向量均可由的行向量线性表示②的列向量均可由的列向量线性表示③的行向量均可由的行向量线性表示④的列向量均可由的列向量线性表示(A)①、②(
4、B)③、④(C)②、③(D)①、③【答案】(D)【解析】由题设经初等行变换得到知，有初等矩阵使得记则是可逆矩阵，将均按行向量分块有这表明，故的行向量均可由的行向量线性表出，因是可逆矩阵，所以两边同乘得故故的行向量均可由的行向量线性表出。所以答案选(D)（8）已知那么下列矩阵中，与合同的矩阵有（）3个2个1个0个【答案】A【解析】A与B有相同的正、负惯性指数.由知而均为所以他们都与矩阵A合同二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）（9）_______________。【答案】【解析】=（10）椭圆在点处的曲率半径=_________________【答案
5、】【解析】由知，。故，，故在点处的曲率为所以处的曲率半径为（11）计算______________。【答案】【解析】（12）设连续，且，则______________。【答案】【解析】对两边求导有令有（13）微分方程的通解为。【答案】【解析】与所给方程对应的齐次方程为它的特征方程，有两个实根，于是与所给方程对应的齐次方程的通解为。由于为特征方程的二重根，设，代入方程求得，故所求的通解为，为任意常数。（14）设均为n维列向量，若线性无关，，构成矩阵，则齐次线性方程组的通解为_________________________.【答案】【解析】由题设知,线性无关,线性相关,所以向量组的秩为3
6、.注意到方程中未知量个数为4,故方程的基础解系由1个非零解向量组成.，故是方程的一个非零解,所以也是的一个基础解系,从而的一个通解为,其中是任意常数.。三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（15）（本题满分10分）确定常数与的值，使得.【解析】（1分）（2分）（4分）（6分）（7分）当时，，则极限是不存在的。（8分）只有当时，极限存在，（9分）（10分）（16）（本题满分12分）设函数连续，且（为常数），又，求并讨论的连续性。（12分）【解析】由，所以当时，当时，易知是的分段点，先讨论在的连续性。由于所以在连续。当时，因为连续，所以变上限积分可
7、微，从而也是连续的，于是是连续的。综上，在内连续。（17）（本题满分10分）设函数在闭区间上连续,在开区间内大于零,并满足(为常数),又曲线与所围成的图形的面积值为2,求函数,并问为何值时,图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.【解析】由,有,即,从而得,即.（3分）又由题设知,面积,（5分）得,从而.（6分）旋转体体积.（8分）由,解得惟一驻点；又由,是极小值点也是最小值点.(易验证,此时在恒正.（10分）（18）（本题满分10分）计算【解
