2016年长宁(宝山、青浦、嘉定)区高考数学二模试卷含答案.doc

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1、2016年长宁(宝山、青浦、嘉定)区高考数学二模试卷含答案2016.04一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1、设集合，，则_______2、已知为虚数单位，复数满足，则________3、设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是________4、计算：______5、在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为_______6、已知，，则________7、（理）设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是____________（文）设定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是__

2、____________8、在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_______9、（理）曲线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为________（文）已知、满足约束条件则的最小值为_________10、（理）记）的展开式中第项的系数为，若，则___（文）已知在（为实常数）的展开式中，项的系数等于，则____11、从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望________（文）从棱长为的正方体的个顶点中任取个点，则以这三点为顶点的三

3、角形的面积等于的概率是_________12、已知各项均为正数的数列满足（），则_________13、（理）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_______（文）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为______

4、___14、（理）已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是____________（文）对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为________二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15、“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件16、下列命题正确的是（）（A）若直线∥平面，直线∥平面，则∥（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥（C）直线与平面所成角的取值范围是（D）若直线平面，直线

5、平面，则∥17、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）18、（理）已知函数若存在实数，，，满足，其中，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（文）已知直线：与函数的图像交于、两点，设为坐标原点，记△的面积为，则函数是（）（A）奇函数且在上单调递增（B）偶函数且在上单调递增（A）奇函数且在上单调递减（D）偶函数且在上单调递减三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．（理）如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的

6、中点；（1）求证：平面；（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）；（文）如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点；（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（理）已知函数（，），且函数的最小正周期为；（1）求函数的解析式；（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值；（文）已知函数（）；（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值；21、（本题

7、满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界；（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；（2）（理）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；（文）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．（理）如图，设是椭圆的下焦点，直线（）与椭圆相交于、两点，与轴交于点；（1）

8、若，求的值；（2）求证：；（3）求△面积的最大值；（文）设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距；（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是四条直线，所围成