指数函数要点及常见题型.doc

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1、指数函数要点及常见题型1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义.②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a¹1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，

2、如y=+k(a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a>0,且a1)，因为它可以化为y=，其中>0，且12.指数函数的图象和性质：的图象和性质a>10

3、为增函数；练习求下列函数的定义域和值域：⑴⑵六，指数函数图像的变换基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：函数y=f(x)y=f(x+a)a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移

4、a

5、个单位.y=f(x)+aa>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移

6、a

7、个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称

8、.y=f(

9、x

10、)y=f(

11、x

12、)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=

13、f(x)

14、∵，∴y=

15、f(x)

16、的图象是y=f(x)0与y=f(x)<0图象的组合.y＝y=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.例5探讨函数和的图象的关系，并证明关于y轴对称例6已知函数求函数的定义域、值域【随堂练习】1：比较大小：（1）；（2）；（3）．2：（1）已知，求实数的取值范围；（2）已知，求实数的取值范围.3：设是实数，，（1）求的值，使函数为奇函数（2）试证明：对于任意在为增函数；加强训练一1.若函数在上是减函

17、数，则实数的取值范围是（）（）（）（）（）2.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1，求实数的值；3.解不等式：(1)(2)【知识延伸】一、与指数函数有关的复合函数例4:求函数的定义域、值域、单调区间．加强训练二1．求下列函数的定义域、值域：(1)(2)