求出信号x(n)u(n)的偶对称分量和奇对称分量.doc

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1、第一套1.求出信号x(n)=u(n)的偶对称分量和奇对称分量。解：信号x(n)的偶对称分量为由x(n)=u(n)，得：上式可简记为信号x(n)的奇对称分量为由x(n)=u(n)，得：或2.已知线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)为，00时，，因此所以，1.时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为，a、b为常数，（1）要求系统稳定，确定a和b的取值域；（2）要求系统因果稳定，重复（1）。解：(1)H(z)的极点为。系统稳定的条件是H(z)的收敛

2、域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。所以，只要满足、即可使系统稳定。即a和b的取值域为除单位圆以外的整个z平面。但H（z）的收敛域包含单位圆时，系统不一定为因果系统。(2)系统因果稳定的条件是H（z）的所有极点全在单位园内，所以a和b的取值域为。2.设h(n)为一个LSI系统的单位采样响应，h(n)=,求其频率响应。解：其频率响应为：改变这个和的下限以使其开始于n=0，得：利用几何级数，得1.设，，试求。解：由计算求得，，，，2.已知两个有限长序列为，，试用作图表示想x(n),y(n)以及f(n),f(n)为x(n)与y(n)的七点圆周卷积。解：利用圆周卷积公式求解

3、得：3.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：(1)最小记录长度；(2)所允许处理的信号的最高频率；(3)在一个记录中的最少点数。解：（1）因为，而，所以即最小记录长度为0.1s。（2）因为，而所以即允许处理的信号的最高频率为5kHz。（3），又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为。8.乘需要1，而且假定计算一个DFT总共需要的时间由计算所得乘法所需时间决定。（a）直接计算一个1024点的DFT需要多少时间？（b）计算一个FFT需要多少时

4、间？解：（a）如果每一次复乘需1，直接计算1024点的DFT需要时间：（b）对于一个基2FFT，复乘数大约需要，N=1024。所以用FFT计算一个1024点的DFT总共需要的时间为9.为组合数时的FFT算法求N＝12结果（采用混合基34），并画出流图解：依据题N＝34＝，对于，有N=,同样，令N＝，对于频率变量k（）有可得根据上式，得＝流图略，最后输出的是倒序算出相应的k值，再整序后，即可得正常顺序的输出。10.用一种级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联网络。解：因为则一共有四种方案，以下是其中一种方案：x(n)3y(n)z-1z-10.51－0.9－

5、1.2z-1－0.8111.已知模拟滤波器传输函数为：（1）（2）试采用双线性变换法将其转换成数字滤波器，设T＝2s。解：（1）（2）＝12.用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数为（1）求出该理想高通的单位取样响应;（2）写出用矩形窗设计法的h（n）的表达式，确定与N的关系：（3）N的取值有什么限制？为什么？解：（1）直接用IFT计算：表达式中第2项正好是截止频率为的理想低通滤波器的单位时间脉冲响应。而对应一个线性相位全通滤波器：即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。（2）用N表示长度，则=为了满足线性相位条件：要求满足。（3）N必须为奇数。

6、因为N为偶数时（情况2），，不能实现高通。