彭代渊王玲-信息论与编码理论-第六章习题解答.pdf

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1、第6章信道编码概述1．计算码长n=5的二元重复码的平均译码错误概率。假设无记忆二元对称信道错误传递概率为p。此码能检测出多少位错误？又能纠正多少位错误？如令p=0.01,平均译码错误概率是多大？解：码长n=5的二元重复码是（00000，11111），码间最短距离为5，dmin=5=e+1e=4可以检测出小于等于4位以下的错误。dmin=5=2×2+1=2t+1t=2可以纠正2位及2位以下的错误。5544332PCpCp(1p)Cp(1p)E555p=0.015P0.9810E2．设有一

2、个离散无记忆信道，其信道矩阵为1/21/31/6P1/61/21/3.1/31/61/2若信源概率分布为p(x1)=1/2，p(x2)=p(x3)=1/4，求最佳译码时的平均错误译码概率。解：11极大似然译码规则译码时，由转移概率矩阵可知：第一列中，第二列中，第三221列中为转移概率的最大值，所以平均错误概率为：21111111111P()()()E2364364362最小错误概率译码，输入x与输出y的联合概率分布为：111,,4612111,,

3、24812111,,1224811111111P()()()E2412824121224111由于24211可以看出最佳译码为最小错误概率译码，平均错误概率为243．将M个消息编成长为n的二元数字序列，此特定的M个二元序列从2n个可选择的序列中独立地等概率地选出。设采用最大似然译码规则译码，求在图6-8中(a)、(b)、(c)三种信道下的平均错误译码概率。1p11p000000pppEpp11p111111p1p(a)(b)(c)图6-8三个信道解：1-

4、pp（1）由图可知，其转移概率矩阵为：p1-p该信道任意一个序列译码错误概率为：0n01n1n-111nn0n1np=[1-(1-p)(1-p)]C()+[1-(1-p)(1-p)]C()+.......+[1-(1-p)(1-p)]C()nnn222n=1-(1-p)平均译码错误概率为：2MMnnPM1-(1-p)1-(1-p)E22nn10（2）由图可知，其转移概率矩阵为：p1-p任意一个序列译码错误的概率为：n01nn-111n0n1np=[1-(1-

5、p)]C()+[1-(1-p)]C()+.......+[1-(1-p)]C()nnn2222-pn=1-()2平均译码错误概率为：2MM2-pnn2-pPM1-()1-()E22nn221-pp0（3）由图可知，其转移概率矩阵为：0p1-p一个序列错误译码的概率为：n01nn11nnn1np=[1-(1-p)]C()+[1-(1-p)]C()+.......+[1-(1-p)]C()nnn222n=1-(1-p)平均译码错误概率为：2MMnnPM1

6、-(1-p)1-(1-p)E22nn4．某一个信道输入X的符号集为{0,1/2,1}，输出Y的符号集为{0,1}，信道矩阵为10P1/21/2.01现有4个消息的信源通过该信道传输，设每个消息等概出现。若对信源进行编码，选用的码为C={(0,0,1/2,1/2)，(0,1,1/2,1/2)，(1,0,1/2,1/2)，(1,1,1/2,1/2)}。译码规则为11fyyyy(,,,)yy,,,.12341222解：(1)求信息传输率；log41Rb

7、it/符号n2(2)求平均错误译码概率。根据信道的传输特性，可知可以输出24=16种序列，可以分成4个子集，分别为：11α=(00)→(00yy)1342211α=(01)→(01yy)23422y,y∈(01)3411α=(10)→(10yy)3342211α=(11)→(11yy)43422传输信道如下所示：信息论与编码理论11(00)2211(01)2211(10)2211(11)22000000010010001101000101011001111000100110101011110011

8、01111011111111000000000000444411110000000000004444111100000000000044441111000000000000444411译码规则为：f(y,y,y,y)=(y,y,,)12341222每个码字引起错误的概率：pep(

9、i)pf((i))0i=1、2、3、4r所以pEp()ipe0C4