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1、江苏省淮安中学高二数学《直线与平面的位置关系》学案点击考点了解空间线面平行、垂直的有关概念;能正确判断空间线线、线面的位置关系;理解关于空间中线面平行、垂直的判定定理和性质定理;并能用图形语言和符号语言表述这些定理.能运用公理、推论和定理证明一些空间位置关系的简单命题.了解直线与平面所成角的概念;了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离的概念.一、课前检测1.给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的条件.2.给出下列命题:(1)直线与平面不平行,则与
2、平面内的所有直线都不平行;(2)直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;(3)异面直线不垂直,则过的任何平面与都不垂直;(4)若直线和共面,直线和共面,则和共面.其中假命题的个数为.3.正方体中,为的中点,则与面的位置关系为.4.对于平面和共面的直线,下列命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若与所成角相等,则.其中假命题的序号是.5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出下列命题:(1)若,则是的垂心;(2)若两两垂直,则是的垂心;(3)若,是的中点,则;(4)若,则是的外心
3、.其中为真命题的是.6.空间四边形的两条对角线,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围为.7.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为.8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为.二、例题讲解例1.,求证:.例2.如图,为直角三角形所在平面外一点,且,点是的中点.(1)求证:平面;(2)若,求证:平面.例3.如图,
4、矩形所在的平面,分别为的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)若,求证:平面.例4.如图,已知正三棱柱中,,点为的中点.求证:(1)平面;(2)平面.板书设计教后感三、课后作业班级姓名学号等第1.已知直线和平面满足,则与的位置关系是.2.已知直线,平面满足,直线的位置关系是.3.已知与是两条不同的直线,,(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.上述判断正确的序号.4.对于直线和平面,下列命题中真命题的是.(1)若是异面直线,那么;(2)若是异面直线,那么与相交;(3)若共面,那
5、么;(4)若共面,那么.5.若直线与平面不垂直,则在平面内与直线垂直的直线有条.6.四面体的四个面中,直角三角形的个数最多有个.7.不共面的四个定点到平面的距离相等,这样的平面有个.8.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：(1)(2)(3)(4)其中真命题的序号是.9.下列命题中,表示两条不同的直线,表示三个不同的平面.(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中,正确的命题是.10.如图,在四棱锥中,底面是梯形,且,为的中点,求证://面.11.如图,在正方体中,分别是的中点
6、.求证:(1)平面;(2)平面.12.如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.求证:(1);(2)平面.13.如图,三角形是正三角形,和都垂直于平面,且,是的中点.求证:(1)平面;(2).14.（选做题）如图,在底面是菱形的四棱锥中,,,点是的中点,点在上,且.求证:(1);(2)平面.
