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《高中数学《指数与指数函数》教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、指数与指数函数课题指数与指数幂的运算---根式总课时 班级（类型） 学习目标、理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力.、通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到次方根；通过对当是偶数时，的理解，培养学生分类讨论的意识.学习重、难点教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算.教学难点：当是偶数时，的得出及运用.学习环节和内容学生活动教师反思一、复习准备：、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（、）、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方
2、根.→记法：、填空若，则叫的.如：是的平方根.一个正数的平方根有个，它们互为数；负数没有平方根；零的平方根是.若，则叫的.如：是的立方根，是的立方根.一个正数的立方根是一个数，一个负数的立方根是一个数，的立方根是.类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于，则这个数叫的；一个数的五次方等于，则这个数叫的；一个数的六次方等于，则这个数叫的；……；一个数的次方等于，则这个数叫的；二、创设情境，新课引入：问题（课本问题）：从年起的未来年，我国国内生产总值年平均增长率可达到℅．那么，在年，各年的国内生产总值可望为年的多少倍？引导学生逐年计算，并得出规律：设
3、年后我国的国内生产总值为年的倍，那么．问题（课本问题）：当生物死亡后，它机体内原有的碳会按确定的规律衰减，大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据此规律，人们获得了生物体内碳含量与死亡年数之间的关系．当生物死亡了…年后，它体内碳的含量分别为学生对问题（）的相互交流讨论后,教师及时启发学生，相互交流讨论后回答，引出课题.…．是正整数指数幂．它们的值分别为，，…．当生物死亡年，年，年后，它体内碳的含量分别为，，，这些式子的意义又是什么呢？问题：.某市人口平均年增长率为℅，年人口数为万，则年后人口数为多少万？问题：.给一张报纸，先实验最多可折多少
4、次?计算：若报纸长，宽，厚，进行对折次后，问对折后的面积与厚度？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.这些正是本节课要学习的内容．三、师生互动，新课讲解：（一）主要知识要点学习（列出知识点，要求学生课前预习，学习中抽学生回答，老师释疑）、的次方根：一般地，如果，则叫的次方根，其中且.问：的四次方根是.的五次方根是.的五次方根是.、一个正数的次方根有几个？一个负数的次方根有几个？的次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）得出结论：（）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根.（）一个正数的奇次
5、方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数.（）的任何次方根都是.即为正数：为负数：的次方根为，记为注意：正数的正的次方根叫做的次算术根.、式子叫做根式，这里叫根指数，叫被开方数.探究：（）＝；＝；＝.（）从（）你有何发现？（）一定成立吗？为什么？得出结论：探究：；；；＝.教师提示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比平方根、立方根的定义解释给出的填空。由你发现了什么结论？＝；＝；＝；＝.＝；＝；＝；＝.由你发现了什么结论？、当是奇数时，＝，当是偶数时，四：题型学习与归纳题型一：求下列各式的值:;;;对应练习:1、求出下列各
6、式的值:;;.2、下列各式中正确的是();=;;=.解：,考查次方根的运算性质,当为偶数时,应先写,故本题错.=,本质上与上题相同,是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,结论为=,故本题错.是有条件的,即,故本题也错.是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故本题正确.所以答案选.归纳：考查次方根的运算性质,应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解,既要考虑被开方数,又要考虑根指数,严格按求方根的步骤,体会方根运算的实质.题型二：化简+=_________引导：让同学们积极思考,交流讨论,本题乍一看内容与本节无关,但仔细一想,我们学习的内容是方根,这
7、里是带有双重根号的式子,去掉一层根号,根据方根的运算求出结果是解题的关键,因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了,从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键,教师提示、引导学生解题的思路解：===.===.所以+=.归纳：不难看出与形式上有些特点,即是对称根式,是形式的式子,我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.五、课堂小结，巩固反思：知识点：根式：如果，那么叫做的次方根．根式性质：．．题型：计算下列各式的值；化简六、新课预习设计填空并思考下列式子和答案之间的联系（1）（2）；（3）(4)（5）；（6）课题指
8、数与指数幂的运算：分数指数幂总课时班级（类型） 学习
