高中数学《2.3.1 直线与平面垂直的判定》导学案第2课时 新人教版必修.doc

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定（第二课时）学习目标：1．理解线面垂直的定义和判定定理，2．理解直线与平面所成的角【知识回顾】直线与平面垂直的判定定理：符号语言：定理简述为：【自主学习】1、斜线及射影的定义什么叫平面的斜线？斜足？垂足？斜线在平面上的射影？2、直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的所成的，叫做这条直线和这个平面所成的角．如图，就是斜线AP与平面α所成的角．(2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是.(3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是.(4)线面角θ的

2、范围：.【疑点探究】1、如何找到斜线在平面上的射影？2、若两条直线和一个平面所成的角相等，则两条直线一定平行吗？（请画图说明）【例题展示】例1、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。变式：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值．方法小结：1、求线面角的关键是确定点在平面内的射影的位置，只有确定了射影的位置才能将空间问题转化为平面问题．在某个直角三角形中完成线面角的求解．2、求斜线

3、与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．例3、四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值【课后作业】1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，则:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成

4、的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角2、若斜线段AB是它在平面上射影长的2倍，则AB与平面所成的角为3、在三棱锥P-ABC中，，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成角的大小为4、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA//面EDB（2）求EB与底面ABCD所成角的正切值5、如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是多少度.6、如图，在四棱锥P-ABCD

5、中，底面ABCD为平行四边形，，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD.PO=2,M是PD的中点。证明：（1）AD⊥平面PAC.（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。7、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD。求证：（1）（2）