高中数学《1.7 相关性 1.8 最小二乘估计》导学案 新人教版必修.doc

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1、1.7相关性1.8最小二乘估计一、课前自主导学【教学目标】1.了解相关关系与函数关系的异同点．2.通过绘制两个变量的数据散点图，直观认识变量间的相关关系3了解最小二乘法的原理，会求线性回归方程，并利用线性回归方程进行估计．【重点难点】重点：利用最小二乘法求线性回归方程．难点：最小二乘法思想及线性回归系数的计算．【教材助读】3、相关性：1．变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当一个变量的取值一定，另一个变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为相关关系．2．散点图在考虑两个变量间的关系时，为了对变

2、量间的关系有一个大致的了解，通常将两个变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为两个变量之间的散点图．3．数据拟合（1）曲线拟合从散点图可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．（2）线性相关若两个变量x,y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关.此时可以用一条直线来近似．（3）非线性相关若两个变量x,y的散点图中，所有的点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关.此时可以用一条曲线来拟合．4

3、．不相关如果所有的点在散点图中，没有显示任何关系，则称变量间是不相关的课前二、最小二乘法：（认真通读课本P54-P59）如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近波动，就称这两个变量之间具有线性相关关系．而一个好的线性关系要保证这条直线与所有的点都最近，最小二乘法就是基于这种思想.假设一条直线的方程为：，任意给定一个样本点，我们用来刻画这个样本点与这条直线之间的“距离”，用它来表示二者之间的接近程度．1．最小二乘法定义：如果有个样本点……，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线的接近程度：.使得上式达到最小值的直线就是我们要求的直线，这种方法称为最小二乘

4、法.2．线性回归方程若记，，则可以求得..这样得到的直线方程称为线性回归方程，是线性回归方程的系数.3．（教材）归纳用最小二乘法求线性回归方程的步骤：第一步：先求；第二步：分别求和值；第三步：代入公式，再将b代入求；第四步：将，b的值代入方程得到线性回归方程．【预习自测】1、下列两个变量之间的关系是相关关系的是(　D　)．A．正方体的棱长与体积B．单位圆中圆心角的度数与所对弧长C．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量D．日照时间与水稻的亩产量2、下列说法正确的是(　D　)．A．相关关系是函数关系B．函数关系是相关关系C．线性相关关系是一次函数关系D．相关

5、关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系3．设一个回归直线方程为，变量每增加1个单位时(C)A．平均增加1.5个单位；B．平均增加2个单位；C．平均减少1.5个单位；D．平均减少2个单位。4．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是(B)A．劳动生产率为1000元时，工资为130元；B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元；C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高130元；D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元。5．已知某工厂在某年里每月生产产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间的回归直线方

6、程为y＝0.974＋1.215x，计算x＝2时，总成本y的估计值为3.404．【我的疑惑】二、课堂互动探究例1.有下列关系：①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③柑橘的产量与气温之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是①③④.例2.为了解学生计算能力，对某同学进行了10次测验，收集数据如下：题数x/道5101520253035404550做题时间y/分钟9192637485261738189画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系．分析：画散点图，利用散点图进行判断．解：散点图

7、如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系．例3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解：(1)散点图如图所示．(2)由题意，得∑4

8、i＝1xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.