高中数学2.3 幂函数学案 新人教A版必修.doc

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学2.3幂函数学案新人教A版必修1班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1.通过具体实例了解幂函数的概念；2.会画幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图象，并通过其图象了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用．二、学习重难点：重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：复习画函数图像的步骤五、学习内容：(看书后填空)1.幂函数的概念一般地，叫做幂函数，其中x是自变量

2、，α是常数．2.幂函数的图象与性质由幂函数y＝x、y＝、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数在上都有定义；(2)幂函数的图象都过点；(3)当α>0时，幂函数图象都过点与，且在(0，＋∞)上单调；(4)当α<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上单调.探究点一　幂函数的概念导引　(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V＝a3，这里V是a的函数；(4)如果一个正方形场地的面积

3、为S，那么这个正方形的边长a＝，这里a是S的函数；(5)如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v＝t－1km/s，这里v是t的函数．问题1　上述5个问题中函数的对应法则分别是什么？问题2　上述5个问题中的函数有什么共同特征？问题3　判断一个函数是不是幂函数的标准是什么？例1　在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　)　A．0B．1C．2D．3探究点二　幂函数的图象和性质导引　如下图在同一坐标系内作出函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象，思考下列问题：问题1　你能从这五个具体的函数图象中，发现什么规律

4、？问题2　仔细观察你画出的五个函数的图象，你能填写表格的内容吗？y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域值域奇偶性单调性例2　证明幂函数f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．例3　比较大小：(1)(－1.2)3，(－1.25)3；(2)5.25－1,5.26－1,5.26－2.六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.幂函数的概念：______________________________2.幂函数的图象和性质：______________________________七、达标检测：1.下列函数中不是幂函数的是(　　)A．y＝B．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－12.已知幂函数f(x)＝

5、xα的图象经过点，则f(4)的值等于(　　)A．16B.C．2D.3.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,34.已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是定义域为R的幂函数，求m，n的值．5.求证：函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．八、学习反思：______________________________________________________________________练习题一、基础过关1．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为(　　)A.B．64C．2D.2．函数y＝x－1的

6、图象关于x轴对称的图象大致是(　　)3．下列是y＝x的图象的是(　　)4．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．6．函数y＝x＋x－1的定义域是________．7．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：(1)y＝x2＋x－2；(2)

7、y＝x＋x－；(3)f(x)＝x＋3(－x).8．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．二、能力提升9．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>

8、x

9、成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是(　　)A．0B．2C．3D．410．如图是函数y＝x(m，n∈N*，m、n互质)的