高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示教案 新人教A版必修.doc

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1、2.3.4平面向量共线的坐标表示教学目标知识目标（学习目标）（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.能力目标通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力；情感态度价值观在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.高考链接（高考考点）教学重点向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解；教学重点定比分点的理解和应用。教学方法与教学准备多媒体、实物投影仪,三角板教学设计教学内容教学策略学生活动和效果预测（一）、复习回顾1、向量共线充要条件:2.平面向量的

2、坐标运算：（1）.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)a+b=(x1+x2,y1+y2).a-b=(x1-x2,y1-y2).λa=λ(x1ｉ+y1j)=λx1ｉ+λy1j.∴λa=(λx1,λy1).（2）.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.以提问的方式完成对旧知识的复习巩固，从而起到引入新课的作用。学生回答教学内容教学策略学生活动和效果预测二、讲解新课：学生思考后回答∥(¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1，y1)，=(x2，y2)其中¹.由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去λ时

3、不能两式相除，∵y1，y2有可能为0，∵¹∴x2，y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成∵x1，x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥(¹)三、讲解范例：例1已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，同时引导学生为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析理解问题的能力。思考:两个向量共线的条件是什么？如

4、何用坐标表示两个共线向量消去λ时能不能两式相除？通过问题的形式调动学生积极思考、主动探索、归纳总结；从而得到用坐标表示两个共线向量的结论；同时增加学生在学习中的获取知识的快乐。的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，求x解：∵=(-1，x)与=(-x，2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±∵与方向相同∴x=例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，=(2-1，

5、7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0∴∥又∵=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，=(2，4)，2×4-2×6¹0∴与不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD通过问题的形式调动学生积极思考、主动探索、归纳总结；从而得到用坐标表示两个共线向量的结论；同时增加学生在学习中的获取知识的快乐。充分让学生思考,实际上此题给出了线段的中点坐标公式和线段三等分点坐标公式.并提出这一结论可以推广吗?让学生共同讨论,一起探究,可按照求中点坐标的解题思路类比推广。小节是一堂课内容的概括和总结，是必不可少的一个环节，有利于使学生把握本节所学的重要内容，让学生总结，是检查学生的收

6、获情况，是更进一步培养学生的归纳总结能力。1.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y=.2.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.3.已知□ABCD课堂练习：1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（）A.6B.5C.7D.8四、课堂小结1.教师引导学生思考通过本节课的学习，你都学习了哪些数学知识:（1）平面向量共线的坐标表示；（2）会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线；（3）平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=高考链接若

7、=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4板书设计标题1、复习回顾2、归纳探究投影区3、实例分析4、课堂小结5、课后作业教学反思本节课学生学的较轻松，公式需要强化。打算每节课都提问此公式，学生学习热情也很浓。