高中数学 第二章 双曲线定义导学案新人教B版选修.doc

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1、§2.3.1双曲线的定义和标准方程学习目标1.阅读课本，明确双曲线的定义，并能够写出轨迹上动点满足的几何关系。2.根据求曲线方程的一般步骤求双曲线方程，整理得双曲线的标准方程。3.表格比较两类双曲线方程异同，区分双曲线与椭圆的异同，并能够解决简单的双曲线相关问题。学习过程【任务一】阅读教材，明确定义。请大家仔细阅读教材P49，明确双曲线的定义。文字语言：轨迹上动点满足的几何关系式：（请描述清楚关系式中字母表示含义）【任务二】双曲线的标准方程的推导（1）建系，设动点：（2）列出动点满足几何关系：（3）几何关系代数化：（4）整理化

2、简：（5）验证：可得焦点在轴上的双曲线标准方程为：同理可得焦点在轴上的双曲线标准方程为：双曲线定义（符号表达）焦点位置在轴上在轴上图形标准方程焦点坐标满足关系式两类双曲线标准方程的比较：思考：双曲线标准方程和椭圆标准方程有何异同？【任务三】典型例题分析例1：判断下列方程是否表示双曲线，如果是，请判断双曲线焦点位置，求出并写出焦点坐标。（1）（2）（3）（4）（5）例2：求满足下列条件的双曲线的标准方程。（1），焦点在轴上。（2）焦点为,双曲线上任一点到两焦的距离差的绝对值为。【任务四】课堂达标练习1.下列方程可以表示双曲线的是

3、（）A.B.C.D.2.点是以为焦点的双曲线上的一点，且（）A.2B.22C.2或22D.4或223.已知，且，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的左支C.一条射线D.双曲线的右支4.判断下列双曲线的焦点位置，求出并写出焦点坐标。（1）（2）（3）（4）（5）5.求满足条件的双曲线标准方程。（1）。（2）焦点在轴上，经过点和点。