高中数学 函数与方程新课学案 苏教版必修.doc

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1、2010年高中高一数学讲学稿课题：函数与方程(1)学习目标：能利用二次函数的图象和判别式的符号，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系。学习重点、难点：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。【自主学习】1．概念辨析（1）函数的零点对于函数y=f(x),把_____________的实数x叫做函数y=f(x)的零点.（2）方程、函数、图象之间的关系函数y=f(x)的零点是方程____________的实数根，是函数y=f(x)的图象与x轴交点的__________（3）函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间上的图象是一条_________的曲线，且__

2、_______，那么，函数y=f(x)在区间上_________，即存在c,使得f(c)=0，这个c也就是f(x)=0的根.2．初步运用（1）函数f(x)=-2x-3的零点是________.(2)函数f(x)=x+x+3的零点个数是___________.(3)二次函数y=f(x)的图象与x轴交点坐标是（-2，0），（1，0），则f(4)f(-1)与0的大小关系是______________.（4）函数y=--6x+k的图象的顶点在x轴上，则k=__________.(5)若函数y=+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是____________.典例精析：例1求函数f(x)=-4x的

3、零点练习1求函数f(x)=x+2x-3x的零点例2判断方程3-x=0当x(-,0)时实数根的个数。练习2求函数f(x)=2+lg(x+1)-2的零点个数例3已知关x于的二次方程x+2mx+2m+1=0,若方程有两根，其中有一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。变式：关于x的方程x+2(m+3)x+2m+14=0有一根大于1，另一根小于1，求实数m的取值范围。知识巩固：1,函数f(x)=-2x+4x的零点为___________2,已知二次函数y=kx-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围为________3,已知函数f(x)的图象是连续的，有如下的x，f(

4、x)对应值表x123456f(x)1712-4827-12则函数f(x)在区间上的零点至少有_______个4,二次函数y=ax+bx+c中,ac＜0，则函数零点的个数是________5若函数f(x)=a-x-a(a>0,a1)有两个零点，则实数a的取值范围是___________6,已知函数f(x)=(a+1)x+(4a+5)在区间内的函数值有正有负，则实数a的取值范围是___________7已知二次函数f(x)的零点是1和3，且f(x)的图象过点（0，6）(1)求f(x)的解析式(2)比较f(-1)、f(2)、f(4)的大小