高中数学 4.1.1圆的标准方程教案 新人教A版必修.doc

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1、福建省漳州市芗城中学高中数学4.1.1圆的标准方程教案新人教A版必修2一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。（2）会用待定系数法求圆的标准方程。2、过程与方法：进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、教学过程：（一）问题情

2、境设置问题1：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？问题2：什么叫圆？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？问题3：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？（二）探索研究设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0），求圆的方程。分析：设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M

3、

4、MA

5、=r}，由两点间的距离公式可得出点M适合的条件化简可得：问题4：以上方程是否表示以为A(a,b)圆心，r为半径的圆？结论：以A(a,b

6、)为圆心，半径长为r的圆的标准方程为：。（三）知识应用与解题研究例1：写出圆心为A（2，–3），半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析：可以从计算点到圆心的距离入手。圆的方程：；M1在圆上，M2不在圆上。拓展：点M2是在圆内还是在圆外？探究：点在圆内的条件是什么？在圆外呢？结论：点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外；（2）=，点在圆上；（3）<，点在圆内。例2：△ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。分析：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。[]例3：已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为

7、的圆的标准方程。分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心C与A，B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l