高中数学 3.2一元二次不等式及不等式的解法教案新人教A版必修.doc

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1、《一元二次不等式及不等式的解法》导学案教学目的：1、通过函数图象理解一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间关系．2、理解并掌握解一元二次不等式的过程，会求一元二次不等式的解等．教学重点：一元二次不等式及不等式的解法教学难点：综合应用教学过程：一、知识梳理1．一元一次不等式的解法2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系3．其他常见不等式的解法(1)解分式不等式(2)解绝对值不等式(3)解指数不等式、对数不等式二、课前热身1．已知集合A＝{x

2、x2－2x－3≥0}，B＝{x

3、－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　)A．[－2，－1]　B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)2．不

4、等式≤0的解集为(　　)A．{x

5、x<1或x≥3}B．{x

6、1≤x≤3}C．{x

7、1

8、1

9、－1＜x＜}，则ab的值为(　　)A．－6B．－5C．6D．54．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．三、考点剖析：1、考点一：一元二次不等式的解法例1、　解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)12x2－ax>a2(a≠0)．　规律方法：　随堂练：　1.(1)不等式组的解集为(　　)A．{x

10、－2

11、－1

12、0

13、x>1

14、}2、考点二：含有参数的一元二次不等式问题例2、　(1)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(　　)A．13　B．18C．21D．26(2)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．规律方法：练习：　2.(1)设集合A＝{x

15、x2＋2x－3＞0}，B＝{x

16、x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，)　　B．[，)C．[，＋∞)D．(1，＋∞)(2)若不等式≤k(

17、x＋2)－的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________．3、考点三　：一元二次不等式恒成立问题例3、已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________.规律方法：练习：　3、由命题“存在x0∈R，使x＋2x0＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．4、考点三　：其他常见不等式的解法例4、　(1)不等式≤0的解集为(　　)A.B.C.∪[1，＋∞)D.∪[1，＋∞)(2)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x

18、x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为(　　)

19、A．{x

20、x<－1或x>－lg2}B．{x

21、－1

22、x>－lg2}D．{x

23、x<－lg2}(3)不等式

24、x＋2

25、－

26、x

27、≤1的解集为________．练习：　4.已知函数f(x)＝若f(a)>1，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．(－3，1)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－2，2)四、课堂小结：画思维导图五、当堂落实：1．设A＝{x

28、x2－2x－3>0}，B＝{x

29、x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3，4]，则a＋b等于(　　)A．7　B．－1C．1D．－72．设a>0，不等式－c

30、－2

31、，则a∶b∶c＝(　　)A．1∶2∶3B．2∶1∶3C．3∶1∶2D．3∶2∶13．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)4．若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x对任意x均成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2，2]B．(－2，2)C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2]