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《高中数学 3.1直线的倾斜角与斜率导学案新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1直线的倾斜角与斜率【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．理解直线的倾斜角和斜率的定义；理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.3．小组讨论，合作探究。【学习目标】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生,把研究两条直线的平行
2、或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．一、自主学习（一）（预习教材P82~P86，找出疑惑之处）新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做.关键：①；②；③.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为.试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？新知2：一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率.记为k=.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为⑴当时，则；⑵当时，则；⑶当时，则；⑷当时，则.新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：k=.练习：1
3、．已知直线的倾斜角，则直线的斜率为；已知直线上两点且，则直线的斜率为.2.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为,倾斜角为.3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为.4．已知的斜率都不存在且不重合，则两直线的位置关系.5．已知一直线经过两点，且直线的倾斜角为，则.（二）（预习教材P86~P89，找出疑惑之处）问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关
4、系是.(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为，两直线的位置关系是.问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线和的斜率为和.两条直线平行的情形．如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率；反之，如果它们的斜率相等，则它们，即注意，上面的等价是在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．两条直线垂直的情形.如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知2：两条直线都有斜率，如果它
5、们互相垂直，则它们的斜率；反之，如果它们的斜率，则它们互相垂直.即练习：教材P89练习1,2题二、典型例题例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.动手试试练.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.⑴；⑵.例2、已知，试判断直线与的位置关系,并证明你的结论.例3．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例4．已知A(-
6、6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例5.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.三、总结提升（一）学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法：⑴；⑵；⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义取值范围4．或的斜率都不存在且不重合.5．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.(二)课堂检测1.下列叙述中不正确的
7、是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2.经过两点的直线的倾斜角（）.A．B．C．D．3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.下列说法正确的是（）.A．若，则B．若直线，则两直线的斜率相等C．若直线、的斜率均不存在，则D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行5.经过与的直线与斜率为的直线互助垂直，则值为（）.A．B．C．
8、D．（三）课后作业1．课本P89:1—5题3.课本P89:A组6—8题，B组选做
