高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)学案 新人教A版必修.doc

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1、2016高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）学案新人教A版必修4学习目标：1．能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．学习重点：两角和、差正切公式的推导过程及运用学习难点：两角和与差正切公式的灵活运用一．知识导学：1．两角和与差的正切公式(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝________________.(2)T(α－β)：tan(α－β)＝________________.2．两角和与差的正切公式的变形(1)T(α＋β)的变形：tanα＋tanβ

2、＝_______________________________．tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝_________________．tanαtanβ＝_________________________.(2)T(α－β)的变形：tanα－tanβ＝____________________________．tanα－tanβ－tanαtanβtan(α－β)＝__________________．tanαtanβ＝___________________.二．探究与发现【探究点一】两角和与差的正切公式的推导问题1　你能根据同角三角函数基本关系式tanα＝，从两角和与差的正弦

3、、余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正切值表示tan(α＋β)，tan(α－β)的公式吗？试一试．问题2　在两角和与差的正切公式中，α，β，α±β的取值是任意的吗？【探究点二】　两角和与差的正切公式的变形公式两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)，tanαtanβ＝1－＝－1.这些变式在解决某些问题时是十分方便的．请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习．练习1：直接写出下列式子的结果：(1)＝________；(2)tan75°＝________；(3)＝________.练习2：求值：tan20°＋tan40°＋tan

4、20°tan40°.【典型例题】例1　求下列各式的值：(1)；(2)tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°.小结　公式T(α＋β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式中有tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者知二可表示或求出第三个．跟踪训练1　求下列各式的值：(1)；(2)tan36°＋tan84°－tan36°tan84°.例2　若α，β均为钝角，且(1－tanα)(1－tanβ)＝2，求α＋β.跟踪训练2　已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，求角α＋β.例3已知△AB

5、C中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＝tanAtanB－1，试判断△ABC的形状．跟踪训练3　已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角．求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.三、巩固训练：1．若tan(－α)＝3，则tanα的值为(　　)A．－2B．－C．D．22．已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为(　　)A．1B．2C．－2D．不确定3．已知A，B都是锐角，且tanA＝，sinB＝，则A＋B＝____.4．已知tan＝，tan＝－，则tan＝________.四、课堂小结：1．公式T(α±β)的适用范围由正切函数的

6、定义可知α、β、α＋β(或α－β)的终边不能落在y轴上，即不为kπ＋(k∈Z)．2．公式T(α±β)的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换．如tan＝1，tan＝，tan＝等．要特别注意tan＝，tan＝.3．公式T(α±β)的变形应用只要见到tanα±tanβ，tanαtanβ时，要有灵活应用公式T(α±β)的意识，就不难想到解题思路.