高中数学 3.1.2 用二分法求方程近似解全套教案 新人教A版必修.doc

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1、§3.1.2用二分法求方程的近似解教案【教学目标】1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学重难点】教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀

2、，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好,解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间，验证

3、，给定精度ε；②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．（三）典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。解：原方程即为，令，用计算器或计算机作出对应的表格与图象（见课本90页）则，说明在区间内有零点，取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.再取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.同理可得由于，所以方程的近似解可取为点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。变式训练1：求方程的根大致所在区间.例

4、2求方程的解的个数及其大致所在区间.分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。变式训练2求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。【板书设计】一、二分法的思想及步骤二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本91页1