高中数学 2.3等差数列的前n项和教案 新人教A版必修 .doc

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1、第二节等差数列及其前n项和学习目标:1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．（重点）3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.基础知识梳理(一)等差数列的有关概念1．等差数列：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(n∈N*，d为常数)．2．等差中项：若数列a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的．且思考：A＝是a，A，b成等差数列的什么条件？(二)等差数列的有关公式1．通

2、项公式：an＝.2．前n项和公式：Sn＝＝.(三)等差数列的性质1.通项公式的推广：an＝am+____________________(n，m∈N*)．2．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列,则am＋an＝ap+aq.特别地：若____________________3.若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列.考点一等差数列的判断与证明[例1]在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；　(2)设bn＝(

3、n∈N*)，证明：{bn}是等差数列．练习：1.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，点(Sn，Sn＋1)在直线y＝x＋n＋1(n∈N*)上．(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求Sn.2.数列{an}中，a1＝2，a2＝1，＝＋(n≥2，n∈N*)，则an＝________.考点二、等差数列的基本运算[例2]　(2012·重庆高考)已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．练习．(1)在等差

4、数列中，已知a6＝10，S5＝5，则S8＝______.(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－＝1，则公差为________考点三、等差数列的性质[例3]1.在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________3.等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项和S9等于________考点四、等差数列前n项和的最值例4.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．练习：在

5、等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．课堂小结1、等差数列的判定方法2、等差数列的性质3、等差数列的前n项和和最值得解法作业三维设计56页1,2题