高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定导学案新人教A版必修.doc

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】1.理解直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3.理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角.【重点】掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用【难点】理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角一、自主学习1.预习教材P64～P67,找出疑惑之处复习1：当两条直线的夹角为______，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_______或________.复习2：如图1

2、0-1，直线，请你任意作出至少3条和垂直的直线，并感觉作出的直线中有和平面垂直的直线吗？图10-12.导学提纲探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？图10-2新知1：如果直线与平面内的___________都垂直，就说______________，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.如图10-3所示.图10-3反思：⑴如果直线与平面内无数条直

3、线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？⑵用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片沿折痕折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？图10-4结论：当且仅当折痕是边上的高时，所在的直线与桌面所在的平面垂直.如下图所示.图10-5反思：⑴折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗?⑵如图10-5，当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论?新知2：直线和平面垂直的判定定理:___________

4、___________________________探究3：直线与平面所成的角新知3：如图10-6，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的________，和平面的交点叫_________；，叫做斜线在平面上的_____.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条________________.直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是_____角.二、典型例题例1.如图10-7，已知∥，，求证：.图10-7例2如图10-8，在正方体中，求直线和平面所成的角.图10-8三、拓展探究1.如

5、图10-9，在三棱锥中，，求证：.图10-92.如图10-10，在Rt中，斜边，其射影，°,求与平面所成角的正弦值.图10-10四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：3．能力：五、课后巩固1．已知直线和平面，下列错误的是（）.A.B.C.∥或D.∥2.是异面直线,那么经过的所有平面（）.A.只有一个平面与平行B.有无数个平面与平行C.只有一个平面与垂直D.有无数个平面与垂直3.两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是________________.4.过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若，，，则点在的什么

6、位置？5.如图10-11，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，求证：面.图10-11