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《高中数学 2.1函数的概念和图象（2）学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1函数的概念和图象(2)一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议函数的基本性质单调性理解从数和形两个方面理解函数的单调性和奇偶性；研究函数单调性和奇偶性时要注意函数的定义域.奇偶性映射与函数定义比较二、预习指导1．预习目标(1)理解函数单调性的概念及其几何意义；能从“形”和“数”两个方面理解单调性；能根据函数的图象求函数的单调区间，能根据单调性的定义判断、证明一些简单函数的单调性．体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系及其几何意义，掌握通过函数单调性研究最大(小)值的思想方法；(2)函数的奇偶性是函数的整体
2、性质．理解函数奇偶性的概念，并能判断和证明一些简单函数的奇偶性．能运用函数的图象讨论函数的奇偶性；(3)了解映射的概念.2．预习提纲(1)函数的单调性阅读教材第34至37页，再阅读典型例题的例1至例5，教材例1和典型例题例1都是通过“形”(函数的图象)去认识函数的单调性，教材例2和典型例题的例2都是利用定义证明函数的单调性问题，掌握证明的基本步骤和常见的作差处理方法．由于函数的单调性与函数的最值紧密联系，教材例3-5都是以最值问题展开的．典型例题例3介绍二次型函数的单调性的应用，例4是对复合函数的单调性的一种情形作
3、了讨论，例5的目的是介绍了复合函数单调性法则的应用．读者应完成另外三种情形的证明．(2)函数的奇偶性阅读教材第38至40页，再阅读典型例题的例5至例9．教材从熟悉的二次函数和反比例函数来引入函数奇偶性的概念，教材例6、例7以及典型例题的例5是对函数奇偶性的判别，注意具有奇偶性函数的定义域的特征．典型例题的例7、例8是函数的单调性和奇偶性的综合运用．(3)了解映射的概念阅读教材第41页，思考映射和函数的区别和联系，阅读典型例题的例11-12.(4)完成自我测试3．典型例题例1画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的单
4、调区间：(1)；(2)；(3).分析：运用数形结合的思想，从左向右看，图象呈上升趋势的部分对应的x的范围为增区间；图象呈下降趋势的部分对应的x的范围为减区间．注意定义域的范围及区间能否合并．解：(1)如图①，，单调递增区间为，单调递减区间为．(2)如图②，单调递减区间为和．(3),如图③,单调递增区间为,单调递减区间是．图①图②图③点评：利用函数的图象直接写出函数的单调区间是借助于图象的几何性质，直观性强．而解决问题的关键就是正确画出函数的图象．本例中的(2)的图象可以根据的图象经过适当的变换得到，(3)的图象可以
5、转化成分段函数的图象来作出．例2证明下列函数在所定义的区间上是单调函数：(1)；(2)；(3)．分析：利用单调性的定义，根据取值、作差、变形、定号四个步骤证明函数的单调性．其中变形部分是关键，通常考虑配方、因式分解、通分、有理化等方法．证明：(1)任取且,则∵,∴和不同时为0,∴,又∵,∴,即．∴在上是单调递减函数．(2)任取且,则∵,∴,,∴,即．在上是单调递增函数．(3)任取且，则．∵,∴,,又∵,∴，∴,即．∴在上是单调递增函数．点评：利用单调性的定义来证明函数的单调性是最基本的方法．而证明过程一般分取值、作
6、差、变形、定号四个步骤，关键是定号，而难点是变形，变形的目的是定号．本例(1)中证明过程中变形的最后一步是对二次式的配方，这是必要的，目的是确定该括号的式子是正数还是零，这是很容易忽略的．本例(3)中是采用的分子有理化的方法．例3已知函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．分析：二次项系数为参数时，首先考虑为零的情况，体现分类思想．二次函数的单调区间由开口方向及对称轴共同决定．解：当时,在R上是减函数,符合题意；当时,由题意,得即．综上所述,a的取值范围是．点评：本题应对二次项系数a是否为0分类讨论，这是很容易疏
7、忽的．例4已知函数的定义域是区间,函数的定义域是区间,且对于任意的,若单调递增,单调递减．证明：函数是上单调递减函数．分析：直接根据函数单调性的定义．证明：任取且．∵单调递减,∴．根据题意,．∵单调递增,∴．∴是单调递减函数．思考：其他条件不变，试讨论在下列情形下的单调性：(1)单调递增,单调递增；(2)单调递减,单调递增；(3)单调递减,单调递减．点评：我们可以得到当、单调性相同的情况下，是单调递增的；当、单调性相反的情况下，是单调递减的．利用上述结论，你能求函数⑴(2)的单调区间和值域吗？分析：将函数分解为的形
8、式，依据“同增异减”的复合法则分析，将所求复合函数的单调区间转化成求内(外)函数的相应的单调区间．解：(1)由得函数的定义域为．设,,∵是单调递增函数(可仿照例2（3）证明),∴要求的单调增区间,就是求的单调增区间,即．又,∴函数的单调增区间为．同理可得函数的单调减区间为．．∵,所以,∴函数的值域为．(2)由可得函数的定义域为R,令,,∵（）单调递减,∴要求
