高中数学1.1.2弧度制教案 新人教A版必修 .doc

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1、1.1.2弧度制一、教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，能熟练地进行弧度与角度的换算，进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.理解弧度的意义，掌握弧长公式，掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式二、三维目标：1.通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制；2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。三、重难点：教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角

2、度和弧度的换算教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。学法指导：学生在已经学习了角的概念的基础上，进一步去研究角的其它方面，今天首先介绍角的度量单位，本节课在初中角度制的基础上，进行学习，采用对照方式，让学生掌握弧度制下角的应用以及掌握弧长和面积公式。四、教学过程：导入新课：以到黄山游玩时拍摄的照片为例，导入新课，同样的事物，站在不同的位置，不同的心情观赏的结果是不一样的，前面我们研究了角，知道角推广到任意角，今天我们进一步去研究角的知识，初中我们学习了用角度制来测量角，今天来回顾一下，角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度

3、—弧度制，它是如何定义呢？1.弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角思考1:若半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为2r,那么,角α的弧度数是多少?根据弧度制的定义：思考2：如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?结论1：角α的弧度数的绝对值是.r为半径,l为角α所对弧的长，α的正负由角α的终边旋转方向决定结论2：正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.思考1,2设置意图：由一般到特殊，应用弧度制的定义，得到弧度的推导公式，让学生思维得到发散，由弧度制的定义，得到度量角的另外一种

4、运算方式，新旧知识对照，对比角度制与弧度制的比较。2.度弧比较角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．3.换算关系角度制与弧度制的换算若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°

5、.因此360°=2πrad180°=πrad4.题型示范例1完成下列角度与弧度的互化：分析：如何依据换算公式？（抓住：180°=prad）设计意图：让学生学以致用，进行角度与弧度的互化，灵活应用换算关系，巩固知识点，例2的设置既是对换算关系的进一步应用，也是对后面教学中涉及到的知识重要应用，学生应会灵活转化。例2填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表：角度弧度分析：应用角度制与弧度制的运算关系，得到表格的内容，为特殊角的三角函数值做铺垫。有了弧度制的定义，度量角就有两种方式，角度制与弧度制，但为什么要学习弧度制呢？学习弧度制有什么特别的地方呢？引入

6、弧度制的意义是什么？讨论：引入弧度制的意义？留给学生充分的时间，学生思考，相互讨论，共同探讨，得到引入弧度制的作用？弧度制的意义：角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系。一一对应正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R例3利用弧度制证明下列关于扇形公式:用弧度制推导：，，S＝lR；其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角,S是扇形面积.分析：先求1弧度扇形的面积（πR）→再求弧长为l、半径为R的扇形面积？方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.应用弧度制下的面积公式，练习例4.例4已知

7、扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，求扇形面积。分析：弧度制下扇形面积公式的应用，这是对重要知识的进一步巩固。五.练习：课本P9T5.T6六、课堂小结由学生完成总结：弧度制的定义，角度制与弧度制的换算公式，对弧度制下弧长公式、扇形的面积公式有深刻的理解，要把这两个公式有深刻理解，并在解决实际问题中灵活应用，鼓励学生不断总结，不断归纳，积极探索的学习品质。七、作业课本：习题1.1A组6,8七、教学反思：本节课在初中学习的角度制下，进一步的研究角的另外一种测量方式:弧度制，理解引入弧度制的意义，让学生能够进行角度与弧度的相互转化，并能应用转化推导扇

8、形的弧长和面积公式，灵活应用公式进行相应的实际应用，设计的特点是由特殊到一般，由易到难，符合学生的认知规律，让学生在探究中积累知识，发展