高中数学1.2.1函数的概念学案 新人教A版必修.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.2.1函数的概念学案新人教A版必修1一、知识点记要1．函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．2．求函数定义域的基本方法求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y＝f(x)：(1)若f(x)为整式，则定义域为R；(2)若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数

2、的集合；(3)若f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)若f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．二、针对练习：1．下列对应：①M＝R，N＝N*，对应法则f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x

3、x>0}，对应法

4、则f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有________个．2．设f：x→ax－1为从集合A到B的函数，若f(2)＝3，则f(3)＝________.3．在对应法则：x→y，y＝

5、x

6、＋b，x∈R，y∈R中，若2→5，则－2→________，________→6.4．下列各组函数中，表示同一函数的有________个．①y＝x－1和y＝；②f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；③f(x)＝和g(x)＝.5．下列关于符号y＝f(x)表示的意义解释正确的是______．(填序号)①y等于f与x的积；②y是x的函数；③对于同一个

7、x，y的取值可能不同；④f(1)表示当x＝1时，y＝1.6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝2的公共点有________个．7．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x

8、x>0}，f：x→y＝

9、x

10、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x

11、－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.8．设M＝{x

12、－2≤x≤2}，N＝{y

13、0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是________．9．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x

14、)的是________．①f(x)＝

15、x

16、；②f(x)＝x－

17、x

18、；③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x.10.若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是________．11．已知函数f(x)＝－.(1)求函数f(x)的定义域(用区间表示)；(2)求f(－1)，f(12)的值．12.已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x

19、x

20、x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．13.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m

21、，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)