高中数学 1.2.1 函数的概念教案精讲 新人教A版必修.doc

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1、1.2.1 函数的概念[读教材·填要点]1.函数的概念(1)函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.(2)函数的定义域与值域:函数y=f(x)中,x叫自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.2.区间概念(a,b为实数,且a<b)定义名称符号数轴表示{x

3、a≤x≤b}闭区间[a,b]{x

4、a

5、<x<b}开区间(a,b){x

6、a≤x<b}半开半闭区间[a,b){x

7、a<x≤b}半开半闭区间(a,b]  3.其它区间的表示定义R{x

8、x≥a}{x

9、x>a}{x

10、x≤a}{x

11、x<a}符号(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)[小问题·大思维]1.从函数的定义看,它的定义域和值域能否为空集?提示:因为定义中的A、B是非空数集,所以函数的定义域和值域都不能为空集.2.所有的数集都能用区间表示吗?提示:区间是数集的另一种表示方法,但并不是所有数集都能用区间表示,如{1,2,3,4}就不能用区间表示.3.如何用区间表示下列数集?(1){

12、x

13、x≥1};(2){x

14、2<x≤3};(3){x

15、x>1且x≠2}.提示:(1)[1,+∞) (2)(2,3](3)(1,2)∪(2,+∞)函数概念的应用[例1] 设M={x

16、0≤x≤2},N={y

17、0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(  )A.0个       B.1个C.2个D.3个[自主解答] 图号正误原因①×x=2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性.②√同时满足任意性与唯一性.③×x=2时,对应元素y=3∉N,不满足任意性.④×x=1时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性.[答案] B——————————

18、————————判断所给对应是否是函数,首先观察两个集合A、B是否是非空数集,其次验证对应关系下,集合A中数x的任意性,集合B中数y的唯一性.————————————————————————————————————————1.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有________.解析:由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a≤1时,直线x=a与函数的图象仅有一个交点,当a>1或a<-1时,直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(

19、2)(3).答案:(2)(3)求函数定义域[例2] 求下列函数的定义域.(1)f(x)=;(2)f(x)=.[自主解答] (1)使根式有意义的实数x的集合是,从而函数f(x)=的定义域是.(2)要使有意义,只要因此函数f(x)=的定义域为{x

20、1≤x≤3且x≠2}.——————————————————求函数定义域的方法及注意事项:(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么,函数有意义的准则一般有:①分式的分母不为0;②偶次根式的被开方数非负;③y=x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的

21、公共部分的集合.(3)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接.————————————————————————————————————————2.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=-+.解:(1)由得∴x<0且x≠-1,∴原函数的定义域为{x

22、x<0且x≠-1}.(2)要使函数有意义,需解得-≤x<2且x≠0,所以函数y=-+的定义域为∪(0,2).相等函数的判定[例3] 试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=()2,g(x)=;(2)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-

23、2t-1.[自主解答] (1)由于函数f(x)=()2的定义域为{x

24、x≥0},而g(x)=的定义域为{x

25、x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)两个函数的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.——————————————————判断两个函数f(x)和g(x)是否是相等函数的步骤是:①先求函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不相等,如果定义域相同,再执行下一步;②化简函数的解析式,如果化简后的函数解析式相同,那么它们相等,否则它们不相等.——————————————————————————————————————

26、——3.下列各组函数中,f(x)与g(

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