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《高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系教案 新人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题1.2.2同角三角函数的基本关系授课时间4.15课型新授二次修改意见课时1授课人科目数学主备教学目标知识与技能1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.过程与方法2.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.情感态度价值观4.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.教材分析重难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义,终边相同的角的同一三角函数值相等.教学难
2、点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数;三角函数符号;利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.教学设想教法引导探究学法自学探究教具多媒体直尺,圆规课堂设计一、目标展示同学们都在一些旅游景地或者在公园中见过大观览车,大家是否想过大观览车在转动过程中,座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化,二者之间有怎样的相依关系呢?二.预习检测问题①:回忆上节课学习的三角函数定义并思考:三角函数的定义能否用几何中的方法来表示,应怎样表示呢?问题②:回忆初中学过的线段,若加上方向会怎样呢?什么是有向线段?三质疑探究问题①:怎样把三角
3、函数线与有向线段联系在一起?问题②:正弦线、余弦线、正切线在平面直角坐标系中是怎样规定的?当角α的终边变化时,它们有什么变化?活动:师生共同讨论,最后一致得出以下几点:(1)当角α的终边在y轴上时,余弦线变成一个点,正切线不存在.(2)当角α的终边在x轴上时,正弦线、正切线都变成点.(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段,所以作某角的三角函数线时,一定要先作单位圆.(4)线段有两个端点,在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时,要先写起点字母,再写终点字母,不能颠倒;或者说,含原点的线段,以原点为起点,不含原点的线段,以此线段与x轴的公共点为
4、起点.(5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致,三种有向线段的数量与三种三角函数值相同.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.讨论结果:①略.②略.四精讲点拨例1如图7,α,β的终边分别与单位圆交于点P,Q,过A(1,0)作切线AT,交图7射线OP于点T,交射线OQ的反向延长线于T′,点P、Q在x轴上的射影分别为点M、N,则sinα=______________,cosα=______________,tanα=______________,sinβ=______________,cosβ=______________,tanβ=_________
5、_____.五当堂测试解答:1.终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况,包括三角函数值的符号情况,终边相同的角的同一三角函数的值相等.点评:利用单位圆中的三角函数线认识三角函数的性质,对未学性质的认识不作统一要求.2.(1)如图11所示,图11(2)(3)(4)略.点评:作已知角的三角函数线.3.225°角的正弦、余弦、正切线的长分别为3.5cm、3.5cm、5cm;330°角的正弦、余弦、正切线的长分别为2.5cm、4.3cm、2.9cm,其中5,2.5是准确数,其余都是近似数(图略).sin225°==-0.7,cos225°==-0.7,tan2
6、25°=-1;sin330°=-0.5,cos330°==0.86,tan330°==-0.58.点评:进一步认识单位圆中的三角函数线.4.三角函数线是三角函数的几何表示,它直观地刻画了三角函数的概念,与三角函数的定义结合起来,可以从数和形两方面认识三角函数的定义,并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、公式一等的理解容易了.点评:反思单位圆中的三角函数线对认识三角函数概念的作用.六作业布置1.利用单位圆和三角函数线证明:若α为锐角,则(1)sinα+cosα>1;(2)sin2α+cos2α=1.板书设计一三角函数三例题1二诱导公式1四小结教学
7、反思
