高中数学 1.2 应用举例（二）学案 新人教B版必修.doc

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1、§1.2　应用举例(二)自主学习知识梳理1．在△ABC中，有以下常用结论：(1)a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b；(2)a>b⇔________⇔____________；(3)A＋B＋C＝π，＝－；(4)sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________，sin＝________，cos＝________.2．在锐角△ABC中，A＋B>⇔A>－B⇔sinA________cosB⇔cosA________sinB.3．三角形常用面积公式(1)S＝________(ha表示a边上的高)；(2)S＝ab

2、sinC＝__________＝__________；(3)S＝(可由正弦定理推得)；(4)S＝2R2sinA·sinB·sinC(R是三角形外接圆半径)；(5)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．自主探究在平面几何中，平行四边形的四边长的平方和等于两条对角线长的平方和．你能利用余弦定理加以证明吗？对点讲练知识点一　证明平面几何有关定理例1　一条直线上有三点A，B，C，点C在点A与B之间，P是此直线外一点，设∠APC＝α，∠BPC＝β.求证：＝＋.总结　面积法是证明平面几何问题的常用方法之一．面积等式S△ABP＝

3、S△APC＋S△BPC是证明本题的关键．变式训练1　在△ABC中，AC边上的角平分线BD交AC边于点D.求证：＝.知识点二　计算平面图形中线段的长度例2　如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．总结　在解三角形时，有些复杂的问题常常需要将正弦定理、余弦定理交替使用，尽管有时不是直接求出结果，但为了过渡，也是很有必要的，本例先求BD就起到了这样的作用．变式训练2　已知△ABC，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，求证：△ABC中，a边上的中线

4、MA＝.知识点三　计算平面图形的面积例3　如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；(2)求S的最大值及此时θ角的值．总结　本题将四边形面积转化为三角形面积问题，将实际问题转化为数学问题，是转化与化归思想的应用．变式训练3　已知圆内接四边形ABCD的边长AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求圆内接四边形ABCD的面积．1．掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解有关三角形中的三角函数问题．2．利用正弦定理、余弦定理解决几何问

5、题时，关键在于找出图形中的边角的关系式，即将有关几何关系转化为三角形中的边角关系，再利用正弦定理、余弦定理求出有关量.课时作业一、选择题1．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(　　)A.B.C.D．92．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)A.B.C.D.3．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于(　　)A.B．1＋C.D．2＋4．平行四边形中，AC＝，BD＝，周长为18，则平行

6、四边形面积是(　　)A．16B．17C．18D．18.535．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为(　　)A.B.C.D．6二、填空题6．△ABC中，已知∠A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为10，则其周长为________．7．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．8．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．三、解答题9.已知四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝4，DA＝6，且

7、∠D＝60°，试求四边形ABCD的面积．10．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB＝3，bsinA＝4.(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.§1.2　应用举例(二)知识梳理1．(2)A>B　sinA>sinB　(4)sinC　－cosCcos　sin2．>　<3．(1)aha　(2)acsinB　bcsinA自主探究证明　在△BAD内：BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD在△ABC内：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC∵∠ABC＋∠

8、BAD＝180°，∴cos∠ABC＋cos∠BAD＝0.∴BD2＋AC2＝2AB2＋AD2＋BC2，即：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.对点讲练例1　证明　∵S△ABP＝S△APC＋S△BPC∴PA·PBsin(α＋β)＝PA·PCsinα＋PB·PCsinβ两边同除以PA·PB·PC，