高中数学 1.1.2 集合间的基本关系课时学案 新人教A版必修.doc

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1、1.1.2集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能写出给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合之间的关系.4.在具体情境中了解空集的含义.1.一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的，记作（或）,读作“A含于B”（或“B包含A”）.2.为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上代表集合,这种图称为Venn图.3.如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素，因此，集合A与集合B，记作.4.如果集合A⊆B，但，我们称集合A是集

2、合B的真子集，记作（或）.5.我们把的集合叫做空集，记为，并规定：空集是的子集.6.子集的性质：(1)任何一个集合是的子集，即.(2)对于集合A,B,C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.1.下列命题：①如果集合A是集合B的子集，那么集合A中的元素少于集合B中的元素；②空集是任何集合的真子集；③若空集是集合A的真子集，则集合A不是空集.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.若x,y∈R，A={(x,y)

3、y=x}，B=，则A与B的关系为（）A.ABB.BAC.A=BD.A⊆B3.设A={x

4、1

5、x

6、{a

7、a≥2}B.{a

8、a≤1}C.{a

9、a≥1}D.{a

10、a≤2}4.集合A＝{x｜-1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.一、子集提出问题：1.观察实例：(1)A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)设C={x

11、x是两条边相等的三角形}，D={x

12、x是等腰三角形}；(4)P={x

13、x是长方形}，Q={x

14、x是平行四边形}；(5)S={x

15、x>3},T={x

16、x>2}；(6)E={x

17、(x+1)(x+2)=0},F={-1,-2}.上面每个例子中的两个集合，前一个集合

18、的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？两个集合之间有什么关系？结论：提出问题：2.阅读教材第6页第四段，如何用图形表示两个集合间的包含关系呢？结论：反馈练习我们在上一节学习了特殊数集的记号，请用适当的符号填空，并用Venn图表示N,Z,Q,R之间的关系：NZ，NQ，RZ，RQ.二、集合相等提出问题：1.在子集的定义中，能否理解为子集A是集合B中的“部分元素”所组成的集合？结论：提出问题：2.上一课时我们是如何定义两个集合相等的？结论：提出问题：3.观察新课开始提出的问题中的例(3)和例(6)，这两个集合中的元素一样吗？它们之间存在什么样的包含关系？结论：例1已知

19、三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,

20、x

21、,y},且A=B,求x与y的值.三、真子集提出问题：1.观察新课开始提出的问题中的例(1)(2)(4)(5)，除了集合A中的元素都是集合B中的元素外，你还有什么新的发现？结论：提出问题：2.在实数中有如下结论：(1)对于任何一个实数a，有a≤a；(2)对于实数a,b,c，如果a≤b,且b≤c，那么a≤c.你能类比这两个结论，写出两个集合之间的类似关系吗？结论：例2判断下列每对集合之间的关系：(1)A=｛1，2，3，4，5｝，B=｛1，3，5｝；(2)P={x

22、=1},Q={x

23、

24、x

25、=1}；(3)C={x

26、x是奇

27、数}，D={x

28、x是整数}.四、空集提出问题：观察下面四个集合：(1)方程+1=0的实数根组成的集合；(2)不等式+2<0的解组成的集合；(3)比5大1的负数组成的集合；(4)边长分别为1，1,4的三角形组成的集合.它们有什么共同特点？你还能举出类似的例子吗？结论：五、子集个数问题提出问题：1.填写下表，并回答问题.原集合子集子集的个数真子集的个数∅{a}{a,b}{a,b,c}由上表猜想：含n个元素的集合{,，…,}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？结论：例3写出集合{0,1,2,3}的所有子集.1.在以下几个写法中：①={0};②⊆{0

29、};③∈{0};④0={0};⑤0∈{0};⑥{1}∈{1,2,3};⑦{1,2}⊆{1,2,3};⑧{a,b}⊆{a,b}.错误的个数是（）A.2B.3C.4D.52.下列命题正确的是（）A.空集没有子集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集3.已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3,}.若B⊆A，则实数m=.4.求符合条件{1}P⊆{1,3,5}的集合P.