高一数学 两角和与差的正弦教案.doc

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1、湖南师范大学附属中学高一数学教案：两角和与差的正弦教材：两角和与差的正弦目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程：一、复习：两角和与差的余弦练习：1．求cos75°的值解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=2．计算：1°cos65°cos115°-cos25°sin115°2°-cos70°cos20°+sin110°sin20°解：原式=cos65°cos115°-s

2、in65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=03．已知锐角a,b满足cosa=cos(a+b)=求cosb.解：∵cosa=∴sina=又∵cos(a+b)=<0∴a+b为钝角∴sin(a+b)=∴cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=（角变换技巧）二、两角和与差的正弦1．推导sin(a+b)=cos[-(a+b)]=cos[(-a)-b]=cos(-

3、a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb（Sa+b）以-b代b得：sin(a-b)=sinacosb-cosasinb（Sa-b）2．公式的分析，结构解剖，嘱记3．例一不查表，求下列各式的值：1°sin75°2°sin13°cos17°+cos13°sin17°解：1°原式=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=2°原式=sin(13°+17°)=sin30°=例二求证：cosa+sina=

4、2sin(+a)证一：左边=2(cosa+sina)=2(sincosa+cossina)=2sin(+a)=右边（构造辅助角）证二：右边=2(sincosa+cossina)=2(cosa+sina)=cosa+sina=左边例三〈精编〉P47-48例一已知sin(a+b)=,sin(a-b)=求的值解：∵sin(a+b)=∴sinacosb+cosasinb=①=sin(a-b)=∴sinacosb-cosasinb=②①+②：sinacosb=①-②：cosasinb=三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些

5、技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”四、作业：P38练习2中①②3中①5中①③P40-41习题4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤〈精编〉P60-612、3、4