升高中数学讲义第五讲对数函数新人教A版必修1.doc

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1、广东省佛山市升高中数学讲义第五讲对数函数新人教A版必修1一、知识要点（一）对数与对数运算1、对数的定义如果a（a＞0，a≠1）的x次幂等于N，就是ax=N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做。2、指数式与对数式的关系。式子名称axN指数式ax=N底数指数幂值对数式logaN=x底数对数真数3、对数的性质根据对数的定义，可以证明：（1）loga1=，即1的对数为；（2）logaa=（a＞0，a≠1），即底的对数为；（3）负数和零没有对数；（4）对数恒等式=N（a＞0，a≠1，N

2、＞0）。4、两个常用对数（1）对数logaN（a＞0，且a≠1），当底数a=10时，叫做，简写为。（2）对数logaN（a＞0，a≠1），当底数a=e（其中e=2.71828……为一个无理数）时，叫做，简写为。自然对数与常用对数均可通过查对应的对数表或计算器求得。5、对数运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）loga（MN）=；（2）loga；（3）。6、换底公式及推论（1）换底公式：logab=（a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0）（2）推论：①②（二）对数函数1、对数函

3、数的定义。一般地，函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数。由对数的定义，容易知道对数函数y=logax（a＞0，a≠1）是指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数。2、对数函数图像及其特征和性质。图像a＞10＜a＜1yx10都在y轴右边都在y轴右边10xy特征和性质过定点（，），即x时y=0在（1，0）点的右边的纵坐标都大于零，即x时，y（0，+）在（1，0）点的左边的纵坐标都大于零，即时，y（0，+）在（1，0）点的左边的纵坐标都小于零，即时，y（－，0）在（1，0）点大右边的纵坐标都小

4、于零，即时，y（－，0）图像自左向右上升，即该函数在R是图像自左向右下降，即该函数在R是二、学法指导1、理解对数定义和有关公式及证明，定义是基础。2、注意运用对数函数的图像解决有关问题。三、例题分析例1、（10四川）（）A．0B．1C．2D．4变式1、计算2lg5+lg8+lg5·lg20+lg22例2、设3a=4b=36，求的值。变式2、已知x、y、z均为正实数，且，求证：例3、（08辽宁）已知0

5、（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a变式3、（09全国）设，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a例5、求下列函数的定义域：（1）y=（2）y=变式4、求下列函数的定义域（1）；（2）。例6、求函数在区间[1，8]上的最大值和最小值。变式5、已知x∈[，8]，试求函数=的最大值和最小值。四、课外练习1、已知2x=3，=y，则x+2y的值为（）A．3B．8C．4D．2、（08湖南）下列不等式成立的是（）A．log32＜log23＜log25B．log32＜

6、log25＜log23C．log23＜log32＜log25D．log23＜log25＜log323、=（）A．B．C．D．4、（09广东）若函数是函数（a＞0且a≠1）的反函数，且则（）A．B．C．D．5、若定义在区间（－1，0）内的函数＞0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（0，+∞）6、（10广东）函数的定义域是。7、lg20+=。8、函数的反函数的图象过点（9，2），则a的值为。9、求下列各式的值。（1）（2）lg25+lg2·lg5010、已知，求函数的最大值和最小值。高一数学讲义第五讲

7、参考答案三、例题分析例1、C；变式1、解：原式=lg25+lg8+lg·lg（10×2）+lg22=lg25+lg4+（lg10－lg2）（lg10+lg2）+lg22=lg100+lg210－lg22+lg22=2+1=3例2、∵∴∴变式2、设则，，例3、C例4、A变式3、A例5、（1）由∴函数的定义域是（2）由Þ1＜x＜2∴函数的定义域为（1，2）变式4、（1）{x

8、x＞0且x≠1}（2）例6、设，当t=2时，；当t=0时，变式5、解：∵x∈[，8]，∴log2x∈，∴==（log2x－1）（lo

9、g2x－2）=（log2x）2－3log2x+2=－当log2x=3时，max=2；当log2x=时，min=－四、课外练习1、A2、A3、A4、A5、A6、（2，+∞）7、28、39、（1）原式==（2）原式===10、设则当t=0时，；当t=0时，