附录b数值系统

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1、附录B数值系统1．数值系统介绍日常生活中我们使用十进制来表示数值，在此基础上进行各种算术运算及编码操作。数值系统规定了数值的表示方法，并在此基础上衍生了顺序（大小）及运算规则。以十进制数3456为例，我们来看数值系统是如何表示一个数值的。在十进制数值系统中，我们知道：(3456)10=3×103+4×102+5×101+6×100其中，10称为十进制数值系统的基数，3、4、5、6称为十进制数值系统的数码，十进制数值系统中数码还有：0、1、2、7、8、9。在数值系统中采用按位记数法，每个数位有一个不同的位值：100为个位，101为十位，102为百

2、位，103为千位等等，因此一个十进制数中的每一个数码代表的数值由数码和位值共同决定，如3456中3代表3000，4代表400等等。一个十进制数的值的等于每个数码代表的数值之和。一般地，在十进制数值系统中，对于一个十进制数DnDn-1…D1D0.D-1D-2…D-m+1D-m有：DnDn-1…D1D0.D-1D-2…D-m+1D-m=Dn×10n+Dn-1×10n-1+…+D1×101+D0×100+D-1×10-1+D-2×10-2+…+D-m+1×10-m+1+D-m×10-m在计算机中，数值是二进制表示的。在二进制数值系统中，基数为2，数码

3、只有两个：0和1，数位有：个位（20）、二位（21）、四位（22）等等。一般地，对于一个二进制数BnBn-1…B1B0.B-1B-2…B-m+1B-m有：BnBn-1…B1B0.B-1B-2…B-m+1B-m=Bn×2n+Bn-1×2n-1+…+B1×21+B0×20+B-1×2-1+B-2×2-2+…+B-m+1×2-m+1+B-m×2-m如：(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=(13)10可以看到，对于稍大一点的数值来说，二进制数比等值的十进制数要长得多，这对于程序员来讲使用上很不方便，且容易出错，因此我们常使用八进制和

4、十六进制数值系统来简化二进制数表示。八进制数值系统的基数为8，数码范围为0~7，数位有：个位（80）、八位（81）、十六位（82）等等。一般地，对于一个八进制数OnOn-1…O1O0.O-1O-2…O-m+1O-m有：OnOn-1…O1O0.O-1O-2…O-m+1O-m=On×8n+On-1×8n-1+…+O1×81+O0×80+O-1×8-1+O-2×8-2+…+O-m+1×8-m+1+O-m×8-m如：(3456)8=3×83+4×82+5×81+6×80=(1838)10十六进制数值系统的基数为16，数码范围为0~9、A~F，数码A~F

5、分别对应十进制的10~15，数位有：个位（160）、十六位（161）、二百五十六位（162）等等。一般地，对于一个十六进制数HnHn-1…H1H0.H-1H-2…H-m+1H-m有：HnHn-1…H1H0.H-1H-2…H-m+1H-m=Hn×16n+Hn-1×16n-1+…+H1×161+H0×160+H-1×16-1+H-2×16-2+…+H-m+1×16-m+1+H-m×16-m如：(3456)16=3×163+4×162+5×161+6×160=(13398)16在以上数的表示中再冠以正负号（+、-）就得到了完整的数值表示。2．二进制数

6、与八进制和十六进制数之间的转换八进制和十六进制数与二进制数有着简洁的对应关系，可以用来简化冗长的二进制数，这是因为八进制和十六进制数值系统的基数（8=23，16=24）均为2（二进制的基数）的幂次的缘故。考察11位的二进制数10011010101以及与之相等的八进制数和十六进制数可以看出其简单的转换方法。(1101011.01011)2=(001)2×82+(101)2×82+(011)2×80+(010)2×8-1+(110)2×8-2=1×82+5×81+3×80+4×8-1+6×8-2=(153.46)8=(0110)2×161+(101

7、1)2×160+(0101)2×16-1+(1000)2×16-2=6×161+B×160+5×16-1+8×16-2=(6B.58)16从上式可以看出，二进制数转换成八进制，只需将二进制数从小数点位置往左及往右按每连续三位为一组，并将每组三位二进制数用等值的八进制数码写出即可；八进制数转换成二进制数同样简单：将每个八进制数码用等值的三位二进制数写出，顺序将这些二进制数拼在一起就是与原二进制数等值的八进制数了。二进制数与十六进制数的转换也是类似的，只是与十六进制数码相对应的是四位二进制数。表B.1八、十六进制数码转换二进制参考表八进制数码十六进

8、制数码等值的二进制数等值的十进制数000011112210233113441004551015661106771117810008910019A101