小学五年级奥数教案：环形跑道(学生版).docx

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1、学科培优数学环形跑道学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差知识梳理1.解环形跑道问题的一般方法环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。　环线型同一出发点直径两端同向nS(路

2、程差)nS+0.5S(路程差)相对(反向)nS(路程和)nS-0.5S(路程和)2.重点难点解析（1）．环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）．环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次（3）．用比例解环形跑道问题3.竞赛考点挖掘（1）．环形跑道与数论的结合（2）．用比例解环形跑道问题例题精讲【试题来源】【题目】一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇【试题来源】【题目】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒

3、跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【试题来源】【题目】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？【试题来源】【题目】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇【试题来源】【题目】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经

4、过多少时间甲才能看到乙？【试题来源】【题目】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？【试题来源】【题目】下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？【试题来源】【题目】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相

5、距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【试题来源】【题目】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3。甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米？【试题来源】【题目】周老师和王老师

6、沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。【试题来源】【题目】下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？【试题来源】【题目】甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．驾车每小时行驶65千米，已车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追

7、上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？（2000年华校入学试题）【试题来源】【题目】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?【试题来源】【题目】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【试题来源】【题目】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿

8、相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑