八年级数学勾股定理教案3华师版.doc

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1、勾股定理3教学目标   1．了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明．   2．通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力．3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教学重点与难点重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用．教学过程设计   一、激发兴趣引入课题   通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．   二、勾股定理的探索，证明过程及命名   1．猜想结论．   

2、勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.   教师用计算机演示：   （1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和c，∠ACB＝90°，使△ABC运动起来，但始终保持∠ACB＝90°，如拖动A点或B点改变a,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等．   （2）在以上过程中，始终测算a2，b2，c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想．（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已

3、知、求证． 2．证明猜想．目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4）），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图3－151）来进行证明．  3．勾股定理的命名．     我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？     （1）介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载；     （2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；     （3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励

4、他们奋发向上．     三、勾股定理的应用     1．已知直角三角形任两边求第三边．     例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．     （1）a＝6，b＝8求c及斜边上的高；（2）a＝40，c＝41,求b；（3）b＝15，＝25求a；(4)a:b＝3:4,c＝15,求b．     说明：对于（1），让学生总结基本图形（图3－153）中利用面积求斜边上高的基本方法；对于（4），引导学生利用方程的思想来解决问题．   教师板书（1），（4）的规范过程，让学生练习（2），（3）．   例2求图3－152所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B

5、的距离（精确到0．lmm）．   教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件，出示投影．   练习1投影显示：（1）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC:BC:AB＝__________；   （2）如图 3－153∠ACB＝90°，∠A=30°，则BC:AC:AB＝___________；若AB＝8,则AC＝_____________；又若CD⊥AB，则CD=______________.   （3）等边出△ABC的边长为a，则高AD＝__________，S△ABC＝______________   说明：   （1）学会利用方程的思想来解决问题．   （2）

6、通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用结论：   ①等腰直角三角形三边比为1:1:；   ②含30°角的直角三角形三边之比为1::2；③边长为a的等边三角形的高为a，面积为   （板书）例3　如图3－154，AB＝AC＝20，BC＝32，△DAC＝90°．求BD的长．   分析：   （1）分解基本图形，图中有等腰△ABC和Rt△ADC；   （2）添辅助线——等腰△ABC底边上的高AE，同时它也是Rt△ADC斜边上的高；   （3）设BD为X．利用图3－153中的基本关系，通过列方程来解决．教师板书详细过程．解作AE⊥BC于E．设BD为x,则DE=16-x,AE2=AC2-

7、EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2，将上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2，即2AC2=DC2+EC2-DE2．∴2×202=（32-x）2+162-(16-x)2,解得x=7.2．利用勾股定理作图．例4作长为的线段．说明：按课本第101页分析作图即可，强调构造直角三角形的方法以及自己规定单位长．3．利用勾股定理证明．例5如图3-155，△ABC中，CD⊥AB于D，AC>BC.求证：AC2-BC2=AD2-BD2=AB（AD-BD）．分析：