小学数学精讲教案3_2_7 扶梯问题 教师版.doc

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1、扶梯问题教学目标1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。知识精讲一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与

2、流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【

3、难度】3星【题型】解答【解析】电梯每秒完成，电梯加小明徒步上楼每秒完成，小明徒步上楼每秒完成，所以小明徒步上楼需(秒)【答案】秒【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】小明徒步走的速度是，所以小明徒步上楼需(秒).【答案】秒【例2】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈

4、一级台阶，那么他走过级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】填空【解析】小强每秒走一阶，需要秒；每秒走2阶，需要秒．设电梯每秒钟需要走阶，由电梯长度可得：，解得．那么扶梯长度为（阶）．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面

5、有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）．【答案】阶【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】设50秒扶梯向上走级，则25秒走级．由扶梯长度可得．解得．扶梯长(级)。【答案】级【例2】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．

6、如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【关键词】台湾小学数学竞赛，决赛【解析】首先从题中可以看出两种情况下小丁的速度是不相同的，否则两次走过的阶数之比为，时间之比也应该为才对．既然小丁的速度有变化，那么应该考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变．假设这座电扶梯有阶，那么在第一种情况下电扶梯走了阶，第二种情况下电扶梯走了阶，根据电扶梯的速度相同可得，解得．即这座电扶梯有4

7、9阶．【答案】49阶【例3】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下级台阶到达底部，然后从底部上级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【解析】本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思想．，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为级，自动楼梯的速度为级/单位时间．则有：，解得．即该自动楼梯从底到顶的台阶数为108级．【答案】108级【巩固

8、】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了级到达楼上，男孩走了级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【解析】当电梯静止时，无论是由下往上，还是由上往下，两个孩子走的阶数都是电梯的可见阶数．当电梯运行时，女孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之和等于电梯可见阶数，男孩所走的阶数与电梯同时间内所