宁夏贺兰县景博中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

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1、宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理1．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　A　)A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立2．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为(　B　)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)e≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤13.椭圆的离心率为( D )A.   B.     C.     D.（A）A.垂直

2、B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向5.已知向量，且与互相垂直，则的值是（D）A.B.C.D6.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中（底面是平行四边形的四棱柱），向量、、两两的夹角均为60°，且

3、

4、＝1，

5、

6、＝2，

7、

8、＝3，则

9、AC1

10、等于(　A　)()A．5B．6C．4D．87．函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　A　)A．(1,2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0,3]8.下列命题正确的个数是（A）（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)

11、和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；-9-（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0个B.1个C.2个D.3个9.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（B）A．　　B．　　C．　　D．10．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　B　)A．1B．C．D．11．设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为(　C　)12.已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为(C)A．a

12、题(共4小题,每小题5分,共20分)13已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为____13/4___.14已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(2)＝________．15过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是__16___.16.已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面-9-AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于___________17（本小题10）.已知函数f(x

13、)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值．(1)求f(x)的解析式．(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为y=3x+1,所以即因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f′(-2)=0,所以-4a+b=-12.解方程组得所以f(x)=x3+2x2-4x+

14、5.(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.当x∈[-3,-2)时,f′(x)>0;当x∈时,f′(x)<0;当x∈时,f′(x)>0,所以f(x)的单调增区间是[-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13.18.（本小题12）在正四棱柱中，，为B1C1的中点．（1）求直线AC与平面ABP所成的角；P（2）求异面直线AC与BP所成的角；-9-（3）求点B到平面APC的距离．-9-19.（本小题12）已知动

15、圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，-9-证明：AQ⊥BQ.解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2＝8y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：y＝kx＋2.A(x1，y1)，B(x2，y2)．由可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.所以过抛物线上A

16、、B两点的切线斜率分别是k1＝x1，k2＝x2，k1