八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4.2 角平分线学案(新版)北师大版.doc

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1、角平分线一、学习目标：1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.二、学习过程任务一：1.自主学习：ABC（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？已知：求证：证明：（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，

2、还发现这个点到三边的距离关系怎样？归纳：定理:证明此定理.已知：（自己动手作出图形）求证：证明：2、巩固练习：已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB垂足分别为C、D，求证：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分线COABPD任务二：1、合作探究如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，BEADC垂足为E.（1）已知CD=cm，求AB的长；（2）求证：AB=AC+CD。分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起。目的

3、是使同学们进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，求证AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？3、巩固练习课本P31习题第1题三、课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？四、课堂检测如图：CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC,求证：点O在∠MAC的角平分线上。ABCOMN