八年级数学下册 2.7《正方形》教案 （新版）湘教版.doc

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1、课题：2.7正方形教学目标1．说出正方形的定义和性质；运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。2．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力；通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系；探索并掌握正方形的性质。3．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情；进一步加深对“特殊与一般”的认识。重点：正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用教学过程：一、知识回

2、顾（出示ppt课件）1、由平行四边形、矩形、菱形的关系说出它的的定义。四边形两组对边平行平行四边形一个角是直角一组邻边相等矩形菱形2、几种特殊四边形的性质及判定方法：边角对角线对称性性质平行四边形矩形菱形判定平行四边形矩形菱形二、探究交流（出示ppt课件）平行四边形一个角是直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等一个角是直角正方形1、正方形定义：矩形菱形平行四边形正方形有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、四种特殊四边形的关系如图：3、正方形的性

3、质我们知道，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。根据下列表格，填写正方形的性质：正方形性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言4、正方形的判定：可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.三、典例分析（出示ppt课件）例1.如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.证明∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠A=∠D

4、CF=90°.∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，即∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2.∴△AED≌△CFD（ASA），∴DE=DF.例2、如图，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA.∴D′A=A′B=B′C=C′D.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′∴

5、A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四边形A′B′C′D′是菱形.又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°.∴∠D′A′B′=90°.∴四边形A′B′C′D′是正方形.四、巩固练习（出示ppt课件）五、课堂小结（出示ppt课件）六、课外思考（出示ppt课件）如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）七、作业：P741、2、3