八年级数学下册 11.3 图形的中心对称学案（新版）青岛版.doc

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1、图形的中心对称学习目标1、了解中心对称、对称中心、成中心对称的概念，并会利用这些概念解决一些问题．2、探索中心对称的基本性质，了解中心对称与图形旋转变化的关系．学习重点：利用中心对称、对称中心、成中心对称点的概念解决一些问题。学习难点：中心对称的基本性质的应用。一、情境导入阅读教材第183页《实验与探究》，完成问题二、导入新课1、中心对称像这样，在平面内将一个图形绕着某一个定点旋转，图形的这种变化叫做。这个定点叫做。一个图形经过中心对称能与另一个图形，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。中心对称是

2、_______的特殊情况，成中心对称的两个图形是。2、中心对称的性质：如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，点A是对称中心，点B,C与点D,E分别是对应点，点A的对应点是其本身。通过观察，你发现对应点C,E的连线CE与对称中心A之间有什么关系？B,D的连线呢？如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A,B,C的对应点分别是A′，B′，C′。分别连接对应点A,A’;B,B’;C,C’你发现点O与这些对应点的连线分别有什么关系？归纳总结中心对称的性质：_____的两个图形中，对应点的_________经过__，且被___

3、_平分。二．典型例题：例1.（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'（3）已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．（4）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。归纳总结：在已知图形上选择几个关键点，通常选取多边形的顶点，先做出它们关于该定点的对应点，再把它们顺次连接起来。中心对称图形1.定义：在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对

4、称中心；互相重合的点叫做对应点。2.思考：平行四边形是中心对称图形吗？哪是它的对称中心？3.在□ABCD的边AB上任取一点E，你能确定它关于中心对称O的对应点F的位置吗？4.如图，过□ABCD的对称中心O任意作直线L，交AD于点E，交BC于点F,把□ABCD分割为四边形ABFE和四边形CDEF，这两个四边形关于点O成中心对称吗？三。课下作业：1.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。2.在直角坐标系中，已知点A（3,0）、B（0，-2）、C（-2,3）、D（-3,2），分别作出她们关于原点O城中心对称的点，并写出对称

5、点的坐标。总结关于原点成中心对称的两个点的坐标有什么关系？3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5、在①线段②角③等腰三角形④等腰梯形⑤平行四边形⑥矩形⑦菱形⑧正方形⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.6、下列说法中，正确说法的个数是（）①成中心对称的两个图形全等；②成中心对

6、称的两个图形中，对应点的连线被对称轴平分；③若线段AB的中点为O，则线段AO与BO关于点O成中心对称；④若□ABCD对角线的交点为O，则△ABD与△DCB关于点O成中心对称。A、1个B、2个C、3个D、4个7、关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．8．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．9、如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和2，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是什么？10、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2

7、，点O是直角边AC的中点.画出这个三角形关于点O成中心对称的图形，并求点B与它关于点O的对称点B'的距离.、11、如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称.连接AE，BF.（1）线段AE与BF有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由；（2）如果△ABC的面积为3cm，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明你的理由.12.如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称.四边形是菱形吗？为什么？