八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像教案 （新版）苏科版.doc

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1、反比例函数图象与性质教学目标1.能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．2.进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点．3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．教学重点画反比例函数的图象．教学难点根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程一、自主探究1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?2.用描

2、点法画y=的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=的图象在哪些象限呢？3.你会求出y=的图象坐标轴的交点吗？请求一求，并说出自已的想法．1、与交流，回顾列表、描点、画线2、3，思考，猜想。二、自主合作操作(一)画出反比例函数y=的图象．1．列表：有选择的求x与y的若干对应值xy=2．描点：写出这些点的坐标3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？尝试画图，学生板演，学生共同交流，如何连线。三、自主展示1．说一说反比例函数y=的图象与一次函数的图象有什么区别？2．根据你所画的反比例函数y=

3、的图象，说说它有哪些特征？讨论交流，从图象的形状，增减性。3、自主画图y=的图象，说说它有哪些特征？双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。四、概括与归纳一般地，反比例函数y=（k≠0，k为常数），的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。理解识记，互相提问。五、例题教学例1、y=（m－2）．（1）

4、当m取何值时，它是反比例函数？（2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何变化？再画图象。（3）判断点P(1，-4)，(2，-2)是否在图象上（4）求当≤x≤2时，函数y的取值范围．[拓展]甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）学生尝试解题，师生共同纠错学生交流，如何画实际问题的图象，是一个“残图”课堂小结说一说反比例函数反比例函数y=（k≠0，k为常数）的图象特征，与性质？各抒己见作业教后记课题课型新授课时3

5、执教总课时611.2反比例函数图象与性质（2）教学目标1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法教学重点分析并掌握反比例函数的性质教学难点分析并掌握反比例函数的性质教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程一、自主探究1．请画出下列6个反比例函数的图象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

6、(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．与交流，回顾、列表、描点、画线反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．二、自主合作例1．已知反比例函数y=的图

7、象经过点A（2，—4）.(1)求k的值；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)画出函数的图象；(4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？例2．已知反比例函数y=的图象上有两点P(1,a),Q(b,2.5).(1)求a、b的值；(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；学生利用性质，进行解题。其余学生进行纠错。讨论交流，如

8、何求△的面积，并根据特例合情推理并进行理论验证发现规律。三、自主展示1、反比例函数①y=；②y=；③7y=—；④y=的图象中：(1)在第一、三象限的是，在第二、四象限的是利用性质来解；双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是2．已知反比例函数