2019版高考数学一轮复习第十单元空间几何体高考达标检测二十九求解空间几何体问题的2环节--识图与计算理.doc

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1、高考达标检测（二十九）求解空间几何体问题的2环节——识图与计算一、选择题1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A1EFGH的侧视图是(　　)解析：选C　由直观图可知，点A1，H，E，F在平面CDD1C1的射影分别为D1，N，G，C，在平面CDD1C1，连接D1，N，G，C四点，从左侧看可知图形为选项C.2.(2017·永州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B.C.D．2解析：

2、选D　由题意得，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为2的等边三角形，故其面积为×(2)2＝2.3．已知某空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π＋48，则该几何体的表面积为(　　)A．24π＋48B．24π＋90＋6C．48π＋48D．24π＋66＋6解析：选D　由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为3r、高为4r的四分之一圆锥，右边是一个底面是直角边长为3r的等腰直角三角形、高为4r的三棱锥，则×π(3r)2×4r＋××3r×3r×4r＝24π＋48，解得r＝2，则该几何体的表面积为×π×6×10＋×π×62＋×6

3、×6＋2××6×8＋×6×＝24π＋66＋6.4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．60－12πB．60－6πC．72－12πD．72－6π解析：选D　根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3，所以该组合体的体积为V＝×(4＋8)×4×3－π×22×3＝72－6π.5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为(　　)A.B．3πC.πD．π解析：选C　由三视图可知，该几何体是棱长为1的正方体截去4个角的小三棱锥后的几何体，如图所示，该几何体的外接球的

4、直径等于正方体的对角线，即R＝，所以外接球的体积V＝πR3＝π.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．72B．48C．24D．16解析：选C　由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是上、下底边长分别为2,4，高是6的直角梯形，棱锥的高是4，则该几何体的体积V＝××(2＋4)×6×4＝24.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(　　)A.πB.πC.πD.π解析：选D　由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是两腰长为3、底边长为4的等腰三角形，过底面等腰三角形顶点的侧棱长为4且垂直于底面．设等腰三角形的顶角为θ，由余弦定理可得c

5、osθ＝＝，sinθ＝，由正弦定理可得底面三角形外接圆的直径2r＝，则球的直径2R＝＝，所以外接球的表面积为π.8．(2016·全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)A．4πB.C．6πD.解析：选B　设球的半径为R，∵△ABC的内切圆半径为＝2，∴R≤2.又2R≤3，∴R≤，∴Vmax＝×π×3＝.二、填空题9．四面体ABCD中，若AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝2，则四面体ABCD的外接球的体积是________．解析：作一个长方体，面对角线分别为，，2，设长方体的

6、三棱长分别为x，y，z，则则该长方体的体对角线为＝，则该长方体的外接球即为四面体ABCD的外接球，则外接球的半径为R＝＝，体积为V＝π3＝π.答案：π10.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，正视图是底边长为2的等腰三角形，则正视图的面积为________．解析：因为正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且底面是边长为2的正三角形，则该正三棱锥的侧棱长为，其三棱锥的高＝即为正视图的高，又正视图是底边长为2的等腰三角形，则正视图的面积S＝×2×＝.答案：11．若三棱锥SABC的所有的顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝2，AC＝4，∠BAC＝，则球O的表面积

7、为________．解析：由题意，得三棱锥SABC是长方体的一部分(如图所示)，所以球O是该长方体的外接球，其中SA＝AB＝2，AC＝4，设球的半径为R，则2R＝＝＝2，所以球O的表面积为4πR2＝20π.答案：20π12.(2017·全国卷Ⅰ)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△