广西省高中数学 反证法教时教案 人教版.doc

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1、第二十二教时反证法教材：反证法目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。过程：一、提出问题：初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。二、如何证明：1，（教师给出如下方法）证：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，即O是l与m的交点。但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。2．指出这种证明方法是“反证法”。定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法

2、。即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。4，反证法：1）反设（即假设）p则q（原命题）反设p且非q。2）可能出现三种情况：①导出非p为真——与题设矛盾。②导出q为真——与反设中“非q“矛盾。③导出一个恒假命题——与公理、定理矛盾。三、例一（P32例3）用反证法证明：如果a>b>0，那么。证一（直接证法），∵a>b>0,∴a-b>0即,∴∴证二（反证法

3、）假设不大于，则∵a>0,b>0,∴①或②由①、②（传递性）知：即a

4、数（矛盾）。∴不可能∴不是有理数。四、小结：反证法定义、步骤、注意点五、作业：P33练习P34习题1．75及《三维设计》P33例二。1用心爱心专心