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时间:2020-06-29
《高中数学 3.2.1 对数及其运算同步练习 新人教B版必修1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.若a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正确的个数是( )①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③loga=logax÷logay;④loga(xy)=logax·logay.A.0 B.1C.2D.3【答案】 A2.log56·log67·log78·log89·log910的值为( )A.1B.lg5C.D.1+lg2【答案】 C3.若log3=0,则x=________.【答案】 -44.比较下列各组中,两对
2、数值的大小.(1)log23.4和log27.5;(2)log34和log43;(3)log0.5π和log0.60.8.【解析】 (1)∵y=log2x为递增函数,又3.4<7.5,∴log23.4log33=1,log43log43.(3)∵log0.5π0,∴log0.5π3、论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是( )A.①③ B.②④C.①②D.③④【解析】 lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正确;若10=lgx,则x=1010,③错误;若e=lnx,则x=ee,故④错误.【答案】 C2.已知lg2=a,lg3=b,则log36=( )用心爱心专心【答案】 B3.(log43+log83)(log32+log98)等于( 【答案】 B4.若l4、ga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于( )【解析】 由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga·lgb=,∴=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.【答案】 A二、填空题(每题5分,共10分)用心爱心专心5.若logab·log3a=4,则b的值为_____.∴lgb=4lg3=lg34,∴b=34=81.【答案】 816.已知log63=0.6131,log6x=0.3869,则x=________.【解析】 由log63+log6x=05、.6131+0.3869=1.得log6(3x)=1.故3x=6,x=2.【答案】 2三、解答题(每题10分,共20分)7.求下列各式的值:(1)(lg5)2+lg50·lg2;(2)lg14-2lg+lg7-lg18;(4)log89×log332.【解析】(1)原式=(lg5)2+lg(10×5)lg=(lg5)2+(1+lg5)(1-lg5)=(lg5)2+1-(lg5)2=1.((2)方法一:原式=lg(2×7)-2lg+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(2l6、g3+lg2)=0方法二:原式=lg14+lg+lg7-lg18(8.已知m2=a,m3=b,m>0且m≠1,求2logma+logmb.【解析】 由m2=a,m3=b,m>0且m≠1,得logma=2,logmb=3;∴2logma+logmb=2×2+3=7.9.(10)分设a>1,若对于任意x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.【解析】∵logax+logay=3,∴loga(xy)=3,用心爱心专心∴a的取值范围为a≥2.用心爱心专心
3、论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是( )A.①③ B.②④C.①②D.③④【解析】 lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正确;若10=lgx,则x=1010,③错误;若e=lnx,则x=ee,故④错误.【答案】 C2.已知lg2=a,lg3=b,则log36=( )用心爱心专心【答案】 B3.(log43+log83)(log32+log98)等于( 【答案】 B4.若l
4、ga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于( )【解析】 由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga·lgb=,∴=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.【答案】 A二、填空题(每题5分,共10分)用心爱心专心5.若logab·log3a=4,则b的值为_____.∴lgb=4lg3=lg34,∴b=34=81.【答案】 816.已知log63=0.6131,log6x=0.3869,则x=________.【解析】 由log63+log6x=0
5、.6131+0.3869=1.得log6(3x)=1.故3x=6,x=2.【答案】 2三、解答题(每题10分,共20分)7.求下列各式的值:(1)(lg5)2+lg50·lg2;(2)lg14-2lg+lg7-lg18;(4)log89×log332.【解析】(1)原式=(lg5)2+lg(10×5)lg=(lg5)2+(1+lg5)(1-lg5)=(lg5)2+1-(lg5)2=1.((2)方法一:原式=lg(2×7)-2lg+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(2l
6、g3+lg2)=0方法二:原式=lg14+lg+lg7-lg18(8.已知m2=a,m3=b,m>0且m≠1,求2logma+logmb.【解析】 由m2=a,m3=b,m>0且m≠1,得logma=2,logmb=3;∴2logma+logmb=2×2+3=7.9.(10)分设a>1,若对于任意x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.【解析】∵logax+logay=3,∴loga(xy)=3,用心爱心专心∴a的取值范围为a≥2.用心爱心专心
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